Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn (O) tại D ( D khác B) a) Chứng minh OM vuông góc AC và tứ giác MAED nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MC ² = MD . MB c) VẼ CH vuông góc AB ( H thuộc AB). C/m rằng MB đi qua trung điểm của CH
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) xét (O): OC=OA=R
MC=MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OM là đg trung bình của CA
=> OM vuông góc vơi AC tại E
xét (O): góc BDA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
gócBDA=góc ADM =90
xé DEMA có : góc MEA=góc ADM= 90 (cmt ; gt)
=>MAED nội tiếp đường tròn, đkính AM (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 90)
b) xét tam giác MCD và tam giác MBC
góc CMB chung
góc MCD= góc DBC (cùng chắn cung CD)
tam giác MCD đồng dạng tam giác MBC (g-g)
=> MC/MB = MD/MC = CD/BC
=>MC ² = MD . MB
c) gọi I là giao điểm của BC với tia Ax
gọi K là giao điểm của CH và BM
ta có góc BCA= góc ACI=90
có CM=MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> CM=MA=MI=AI/2
tam giác BIM có: CK ll IM
=> BC/BI = BK/BM = CK / IM (đ/lí talet) (1)
am giác BKA có KH ll MA
=> BH/BA = BK/BM = KH/MA (đ/lí talet) (2)
Từ (1) và (2) => KH/MA = CK/IM (cùng = BK/BM)
mà IM=MA (cmt)
=> CK=KH
=> K là trung điểm của CH
mà BM cắt CH tại K
=>MB đi qua trung điểm của CH
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK