Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Pt: x² - (2m + 1)x - 3 = 0

Δ = (2m+1)² + 12 >0 ∀ m

Theo viet, ta có: x1 + x2 = 2m + 1    (1)

                            x1x2 = -3                 (2)

Theo đề, ta có: |x1| - |x2| = 3

                     ⇔ x1² + x2² - 2|x1x2| = 9

Với x1x2>0, ta được: x1² + x2² - 2x1x2 = 9

                               ⇔ (x1+x2)² - 4x1x2 = 9

                               ⇔ (2m+1)² -4.(-3) = 9

                               ⇔ 4m² + 4m + 1 +12 = 9

                               ⇔ m² + m + 1 = 0   (Pt vô nghiệm)

Với x1x2<0, ta được: x1² + x2² + 2x1x2 = 9

                              ⇔ (x1+x2)² = 9

                              ⇔ x1 + x2 = 3

                              ⇔ 2m +1 = 3

                              ⇔ m = 1

Mà pt có 2 nghiệm trái dấu ⇒ x1<0; x2>0

Thay m=1 vào (1), ta được: x1 + x2 = 2.1 + 1

                                          ⇔ x1 = 2 - x2           (3)

Thay (3) vào (2), ta được: x2(2-x2) = -3 ⇔ 2x2 - x2² = -3

                                                                    ⇔ x2² - 2x2 - 3 = 0

                                                                    ⇔ x2 = 3 (nhận) hoặc x2 = -1 (loại)

Thay x2=3 vào (3) ta được: x1=2-3=-1 (thỏa đk x1<x2)

Vậy m=1