Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:

12 - 2x ; 12 - 2x và x với 0 < x  < 6

Thể tích của hình hộp được tạo thành là:

V(x) = x ( 12 - 2x )²

Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

V'(x) = ( 12 - 2x )² - 4x ( 12 - 2x ) ⇒ V'(x) = 0

⇔ ( 12 - 2x )² - 4x ( 12 - 2x ) = 0

⇔ ( 12 - 2x ) ( 12 - 2x - 4x ) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\) 

Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị x = 0; x = 2; x = 6 ta được :

V ( 0 ) = 0

V ( 2 ) = 128

V  ( 6 ) = 0

Vậy V(x) lớn nhất khi x = 2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Cạnh còn lại của hình vuông là: `12-2x`

Thể tích khối hộp là: `(12-2x)^2.x=4x^3-48x^2+144x`

Xét `y=4x^3-48x^2+144x` trên `(0;6)`

`y'=12x^2-96x+144=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên:

x     |  0                    2                   6

y'    |             +        0          -

y     |  0                  128                 0

Vậy `V_{max}=128` khi `x=2`