Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABC vuông tại A có :}`

`AB^2 + AC^2 = BC^2` `text{Pitago)}`

`-> BC^2 = 3^2 + 4^2`

`-> BC^2 = 5^2`

`-> BC = 5cm`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔABC và ΔHBK có :}`

`hat{BAC} = hat{BHK} = 90^o`

`text{BK = BC (giả thiết)}`

`hat{B}` `text{chung}`

`->` `text{ΔABC = ΔHBK (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì ΔABC = ΔHBK (chứng minh trên)}`

`->` `text{AB= HB (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔABE và ΔHBE có :}`

`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`

`text{BE chung}`

`text{AB = HB (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

`-> hat{ABE} = hat{HBE}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{hay BE là tia phân giác của}` `hat{KBC}`

$\\$

`text{Xét ΔBKC có :}`

`text{CA là đường cao (CA⊥BK)}`

`text{KH là đường cao (KH⊥BC)}`

`text{CA cắt KH tại E}`

`->` `text{E là trực tâm của ΔBKC}`

`->` `text{BE là đường cao}`

`-> BE⊥KC`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Vì ΔABE = ΔHBE (chứng minh trên)}`

`->` `text{AE = EH (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔEHC vuông tại H có :}`

`text{EC là cạnh lớn nhất}`

`-> EC > EH`

`text{mà AE = EH}`

`-> AE < EC`

Xin hay nhất !!!!

Có hai cách :

bổ sung cách 1 :

Ta có : BK=BC 

  => /_\ BCK cân tại B

mà BE vuông góc với CK

=> BE là đường cao của /_\ BKC

=> BE là đường trung trực của CK 

Rồi thêm vào như ảnh