Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` `Xét` `2Δ` `vuông` `ABD` `và` `HBD` `có:`

`BD:chung`

`hat{ABD}=hat{HBD}(giả` `thiết)`

`⇒ΔABD=ΔHBD(` `cạnh` `huyền``-``góc` `nhọn` `)`

`⇒AD=HD(2` `cạnh` `tương` `ứng` `)`

`b)` `Xét` `ΔBKC` `có:`

`KH⊥BC(giả` `thiết)`

`CA⊥BK(giả` `thiết)`

`⇒D` `là` `trực` `tâm` `của` `ΔBKC` 

`⇒BD` `là` `đường` `cao` `ứng` `cạnh` `KC` 

`⇒BD⊥KC(đpcm)`

`c)` `Xét` `2Δ` `vuông` `AKD` `và` `HCD` `có:`

`AD=HD(`chứng minh `a)`

`hat{ADK}=hat{HDC}(2` `góc` `đối` `đỉnh)`

`⇒ΔAKD=ΔHCD(` `cạnh` `góc` `vuông``-``góc` `nhọn` `kề)`

`⇒AK=HC(2` `cạnh` `tương` `ứng` `)`

`Ta` `có:` `AD+AK>KD(BĐT Δ)(1)`

              `DH+HC>DC(BĐT Δ)(2)`

`Cộng` `vế` `theo` `vế` `vào` `(1)` `và` `(2)` `ta` `có:`

`AD+AK+DH+HC>KD+DC`

Mà `AK=HC(cmt)`

       `AD=DH(`chứng minh `a)`

`⇒AD+AK+AD+AK>KD+DC`

`⇒2(AD+AK)>KD+DC`

`⇒2(AD+AK)>KC(``do` `KD+DC>KC)`

a) Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có:

`hat A_1 = hat H_1(=90^o)`

`BD` là cạnh chung

`hat B_1 = hat B_2` (`BD` là cạnh chung)

`⇒ ΔABD = ΔHBD`(ch-gn)

`⇒ AD = HD`(`2` cạnh tương ứng) 

`⇒ đpcm`

b)Vì `CA` là đường cao trong `ΔBKC(CA ⊥ BK)`, `KH` là đường cao trong `ΔBKC(KH ⊥ BC` mà `CA ∩ KH = {D}`

`⇒ D` là trực tâm `ΔBKC`

`⇒ BD ⊥ KC`

`⇒ đpcm`

c) Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có:

`hat A_2 = hat H_2(=90^o)`

`AD = HD`(cmt)

`hat D_1 = hat D_2`(`2` góc đối đỉnh)

`⇒ ΔADK = ΔHDC`(g. c. g)

`⇒ AK = HC`(`2` cạnh tương ứng) mà `AD = HD`(cmt)

`⇒ AK + AD = HC + HD`

Xét `ΔHCD` có: `HC + HD > DC`(bất đẳng thức `Δ`) mà `AK + AD = HC + HD`(cmt)

`⇒ AK + AD > DC`

`⇒ AK + AD + AK + AD > AK + AD + DC`
`⇒ 2(AK + AD) > AK + AD + DC   (1)` 

Xét `ΔACK` có: `AC + AK > KC`(bất đẳng thức `Δ`) mà `AC = AD + DC`

`⇒ AD + DC + AK > KC   (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ 2(AK + AD) > KC`

`⇒ đpcm`