Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABD và ΔAED có :}`

`hat{ABD} = hat{AED} = 90^o`

`hat{BAD} = hat{EAD}` `text{(giả thiết)}`

`text{AD chung}`

`->` `text{ΔABD = ΔAED (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

`text{Vì ΔABD = ΔAED (chứng minh trên)}`

`->` `text{AB = AE (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{A nằm trên đường trung trực của BE (1)}`

$\\$

`text{Vì ΔABD = ΔAED (chứng minh trên)}`

`->` `text{BD = ED (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{D nằm trên đường trung trực của BE (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{AD là đường trung trực của BE}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Xét ΔBDH vuông tại B có :}`

`text{DH là cạnh lớn nhất}`

`-> BD < HD`

`text{mà BD = DE (chứng minh trên)}`

`-> DE < HD`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Xét ΔBHD và ΔECH có :}`

`hat{HBD} = hat{CED} = 90^o`

`hat{BDH} = hat{EDC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{BD = DE (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔBHD = ΔECH (góc - cạnh - góc)}`

$\\$

$\\$

$e,$

`text{Vì ΔBHD = ΔECH (chứng minh trên)}`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}BH=EC\\HD=CD\end{array} \right.\) `text{(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có :}` \(\left\{ \begin{array}{l}AB + BH=AH\\AE + EC =AC\end{array} \right.\)

`text{mà AB = AE, BH = EC}`

`-> AH = AC`

`->` `text{A nằm trên đường trung trực của HC (*)}`

$\\$

`text{Ta có : HD = CD (chứng minh trên)}`

`->` `text{D nằm trên đường trung trực của HC (**)}`

$\\$

`text{Vì K là trung điểm của HC}`

`-> HK = CK`

`->` `text{K nằm trên đường trung trực của HC (***)}`

$\\$

`text{Từ (*), (**), (***)}`

`->` `text{A,D,K thẳng hàng}`