Đáp án:

a. Hai người gặp nhau 3 lần

b.

$\begin{array}{l}
{t_I} \approx 378,95s\\
{t_{II}} \approx 757,895s\\
{t_{III}} \approx 1136,84s\\
{s_I} = 568,425m\\
{s_{II}} = 1136,8425m\\
{s_{III}} = 1705,26m
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a. Chu vi đường tròn công viên là:

$C = d.\pi  = 2R.\pi  = 2.\dfrac{{900}}{\pi }.\pi  = 1800m$

Thời gian người đi bộ đi hết 1 vòng là:

${t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{{1800}}{{1,5}} = 1200s$

Gọi n là số lần gặp nhau số người đi bộ và người đi xe đạp, khi gặp nhau lần cuối số vòng người đi xe đạp đi được là: C.n, Khi ấy ta có:

$\begin{array}{l}
{s_1} - {s_2} = C.n \Leftrightarrow t\left( {{v_1} - {v_2}} \right) = C.n\\
 \Leftrightarrow t = \dfrac{{1800n}}{{6,25 - 1,5}} = \dfrac{{7200}}{{19}}n
\end{array}$

Mà $t \le {t_2}$

Nên $\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{7200}}{{19}}n \le 1200 \Leftrightarrow n \le 3,1667\\
n \in Z \Rightarrow n = 3 lần
\end{array}$

Vậy khi người đi bộ đi hết 1 vòng thì gặp người đi xe đạp 3 lần.

b. Hai người gặp nhau các lần sau:

$\begin{array}{l}
{t_I} = \dfrac{{7200n}}{{19}} = \dfrac{{7200.1}}{{19}} \approx 378,95s\\
{t_{II}} = \dfrac{{7200n}}{{19}} = \dfrac{{7200.2}}{{19}} \approx 757,895s\\
{t_{III}} = \dfrac{{7200n}}{{19}} = \dfrac{{7200.3}}{{19}} \approx 1136,84s
\end{array}$

Địa điểm các lần gặp nhau cách nơi xuất phát là:
$\begin{array}{l}
{s_I} = {v_2}{t_I} = 378,95.1,5 = 568,425m\\
{s_{II}} = {v_2}{t_{II}} = 757,895.1,5 = 1136,8425m\\
{s_{III}} = {v_2}{t_{III}} = 1136,84.1,5 = 1705,26m
\end{array}$