Đáp án:

a) 30ph

b) \(20,65\left( {km/h} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Khoảng cách giữa người 1 và 2 khi người 2 xuất phát là:

\({s_1} = {v_1}{t_1} = 16.\dfrac{{15}}{{60}} = 4km\)

Thời gian để người 2 gặp người 1 là:

\({t_2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_2} - {v_1}}} = \dfrac{4}{{24 - 16}} = 0,5h\)

Vậy người 3 xuất phát sau người 2 là 0,5h = 30ph

b) Khoảng cách giữa người 1 và 3 khi người 3 xuất phát là:

\({s_2} = {v_1}\left( {{t_1} + {t_2}} \right) = 16\left( {\dfrac{{15}}{{60}} + \dfrac{{30}}{{60}}} \right) = 12km\)

Thời gian để người 3 đuổi kịp người 1 là:

\({t_3} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_3} - {v_1}}} = \dfrac{{12}}{{{v_3} - 16}}\)

Khi người 3 cách đều người 1 và 2 thì quãng đường mỗi người đi được là:

\(\begin{array}{l}
{s_1}' = {v_1}\left( {t + \dfrac{{15}}{{60}} + \dfrac{{30}}{{60}}} \right) = 16\left( {t + 0,75} \right)\\
{s_2}' = {v_2}\left( {t + \dfrac{{30}}{{60}}} \right) = 24\left( {t + 0,5} \right)\\
{s_3}' = {v_3}t
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2{s_3}' = {s_1}' + {s_2}'\\
 \Rightarrow 2{v_3}t = 16\left( {t + 0,75} \right) + 24\left( {t + 0,5} \right)\\
 \Rightarrow 2{v_3}\left( {\dfrac{{12}}{{{v_3} - 16}} + 0,5} \right) = 16\left( {\dfrac{{12}}{{{v_3} - 16}} + 0,75} \right) + 24\left( {\dfrac{{12}}{{{v_3} - 16}} + 0,5} \right)\\
 \Rightarrow {v_3} = 20,65\left( {km/h} \right)
\end{array}\)