Đáp án + Giải thích các bước giải:

`AB=50m`

`BC=30m`

`BM=40m`

`v_1=4m//s`

`BN=10m`

`v_2=3m//s`

`a,` Sau `t'=2s`:

Người cha bơi được: `S_1=v_1*t'=4*2=8m`

Khoảng cách người cha đến `B`: `S_(1')=BM-S_1=40-8=32m`

Người con bơi được: `S_2=v_2*t'=3*2=6m`

Khoảng cách người cha đến `B`: `S_(2')=BN+S_2=10+6=16m`

`->` Khoảng cách hai người lúc này:

`d=\sqrt(S_(1')^2+S_(2')^2)=\sqrt(32^2+16^2)=16\sqrt5~~33,78m`

`b,`

Thời gian hai người bơi để chạm đến thành bể:

`-` Người cha: `t_1=(MB)/v_1=40/4=10s`

`-` Người con: `t_1=(NC)/v_2=20/3~~6,67s`

Gọi thời gian bơi của hai người cho đến khi khoảng cách hai người là ngắn nhất (chưa ai đến thành bể) là: `t(t<6,67s)`

Lúc đó:

Người cha bơi được: `S_3=v_1*t=4t(m)`

Khoảng cách người cha đến `B`: `S_(3')=BM-S_3=40-4t(m)`

Người con bơi được: `S_4=v_2*t=3t(m)`

Khoảng cách người cha đến `B`: `S_(4')=BN+S_2=10+3t(m)`

`->` Khoảng cách hai người lúc này:

`d_(min)=\sqrt(S_(3')^2+S_(4')^2)=\sqrt((40-4t)^2+(10+3t)^2)=\sqrt(25t^2-260t+1700)`

                                                     `=\sqrt(5(\sqrt(5t)-26/\sqrt(5))^2+1024]`

`d_(min)=32m<=>t=26/5=5,2s(TM:t<6,67s)`

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai người là: `32m`.

Đáp án:

a) 16√5 m

b) 32 m.

Giải thích các bước giải:

$AB=50m; BC=30m; BM=40m; v_1=4 \ m/s; BN=10m; v_2=3 \ m/s$

Khoảng cách giữa hai người ở thời điểm t là:

`d^2=(BM-s_1)^2+(BN+s_2)^2=(40-4t)^2+(10+3t)^2=1600-320t+16t^2+100+60t+9t^2=25t^2-260t+1700`

a) Khoảng cách giữa hai người sau khi xuất phát 2s:

`d=\sqrt{25t^2-260t+1700}=\sqrt{25.2^2-260.2+1700}=16\sqrt{5} \ (m)`

b) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai người:

`d_{min}` khi `d_{min}^2 → t=-\frac{b}{2a}=-\frac{-260}{2.25}=5,2 \ (s)`

Vậy `d_{min}=\sqrt{25t^2-260t+1700}=\sqrt{25.5,2^2-260.5,2+1700}=32 \ (m)`