Giải thích các bước giải:

 Trên tia đối của tia $NM$ lấy $G$ sao cho $NG=NM$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta BED = \Delta CDA\left( {cau:a} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CDA}\\
 \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BDA}\left( 1 \right)
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
NA = ND\\
\widehat {ANM} = \widehat {DNG}\left( {dd} \right)\\
NM = NG
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ANM = \Delta DNG\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = DG\\
\widehat {AMN} = \widehat {DGN}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = DG\\
AM//DG
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = DG\\
DG \bot DM = M
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = DG\\
\widehat {GDM} = {90^0}
\end{array} \right.
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AM = DG\\
\widehat {AMD} = \widehat {GDM} = {90^0}\\
MDchung
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AMD = \Delta GDM\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow AD = GM\\
 \Rightarrow 2AN = 2NM\\
 \Rightarrow AN = NM\\
 \Rightarrow \Delta NAM\text{cân ở N}\\
 \Rightarrow \widehat {NAM} = \widehat {NMA}\\
 \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {AMN}\left( 2 \right)
\end{array}$

Mặt khác:

$\begin{array}{l}
\Delta BAD\text{cân ở B}\\
 \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {BAD}\left( 3 \right)\\
\text{Từ}\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AED}\\
 \Rightarrow MN//DE
\end{array}$