Đáp án:

 Gửi bn ak!!

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔMPQ` cân tại M có: `MQ = MP ; ∠P = ∠MQP`

Mà `∠MQP = ∠FQI` (2 góc đối đỉnh)

`=> ∠FQI = ∠P`

Xét `ΔEKP` và `ΔFIQ` có:

`∠EKP = ∠I = 90^o`

`∠FQI = ∠P`

PK = IQ (gt)

`=> ΔEKP = ΔFIQ` (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)  

`=> EK= FI` (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

b) Gọi giao điểm của PQ và EF là G

Ta có: `EK ⊥ PQ`

           `FI ⊥ PQ`

`=>` EK // FI  (định lí)

`=> ∠GEK = ∠GFI` (2 góc so le trong)

Xét `ΔEGK` và `ΔGFI` có:

EK = FI (cmt)

`∠EKG = ∠I`

`∠GEK = ∠GFI` (cmt)

`=> ΔEGK = ΔFGI (g.c.g)`

`=> EG = FG` (2 cạnh tương ứng)

`=> G` là trung điểm của EF

`=> PQ` đi qua trung điểm của EF   (đpcm)

c) Xét `ΔEGK` vuông tại K và `ΔFIG` vuông tại I có:

EG là cạnh huyền của `ΔEGK` và FG là cạnh huyền của `ΔFIG`

`=> EG > EK` và `FG > FI`

`=> EG + FG > EK + FI`

`=> EK + IF < EF`   (đpcm)