Đáp án:

Vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là $36$km/h

Giải thích các bước giải:

Đổi: $30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là $x\,\,\,(x>0)$

Thì vận tốc xe máy lúc về từ B về A là $x+9$ (km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B: $\dfrac{90}{x}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi từ B về A: $\dfrac{90}{x+9}$ (giờ)

Vì xe nghỉ tại B $\dfrac{1}{2}$ giờ và thời gian lúc đi từ A đến lúc trở về A là $5$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{90}{x}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{90}{x+9}=5\\⇔\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}=\dfrac{9}{2}\\⇔\dfrac{90x+810+90x}{x^2+9x}=\dfrac{9}{2}\\⇔\dfrac{180x+810}{x^2+9x}=\dfrac{9}{2}\\\to 9x^2+81x=360x+1620\\⇔9x^2-279x-1620=0\\⇔(x-36)(x+5)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=36\text{ (thoa man)}\\x=-5\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là $36$km/h