$\rm a)$ Theo đề ta có:

$\rm n_{H_2SO_4}=1\ (mol)$

$\rm n_{H_2}=0,3\ (mol)$

$\rm n_{NaOH}=0,1\ (mol)$

$\sum\rm n_{NaOH}=2,2\ (mol)$

Gọi số mol: $\begin{cases} \rm n_{Al}=a\ (mol)\\\rm n_{Al_2O_3}=b\ (mol)\\\rm n_{CuO}=c\ (mol) \end{cases}$

Các phản ứng xảy ra:

$\rm\quad\quad\;\;\;2Al+3H_2SO_4\longrightarrow Al_2(SO_4)_3+3H_2\\(mol)\;\;\;a\hspace{1,3cm}1,5a\hspace{2cm}0,5a\hspace{1cm}1,5a\\\quad\quad\;\;\;Al_2O_3+3H_2SO_4\longrightarrow Al_2(SO_4)_3+3H_2O\\(mol)\;\;\;\;\;\;b\hspace{1,5cm}3b\hspace{2,5cm}b\\\rm\quad\quad\;\;\;CuO+H_2SO_4\longrightarrow CuSO_4+H_2O\\(mol)\hspace{,6cm}c\hspace{1,5cm}c\hspace{2,4cm}c$

Khi thêm 0,1 lít NaOH vào dung dịch B thì kết tủa bắt đầu xuất hiện $\to\rm H_2SO_4$ dư sau phản ứng.

Phản ứng xảy ra:

$\rm\quad\quad\;\;\;2NaOH+H_2SO_4\longrightarrow Na_2SO_4+H_2O\\(mol)\hspace{,8cm}0,1\hspace{1,1cm}0,05$

Khi thêm 2,2 lít NaOH thì kết tủa ổn định $\to$ $\rm Al(OH)_3$ bị tan hoàn toàn.

Phản ứng xảy ra:

$\rm\quad\quad\;\;\;Al_2(SO_4)_3+6NaOH\longrightarrow 2Al(OH)_3+3Na_2SO_4\\(mol)\;(0,5a+b)\:\:\:\:(3a+6b)\;\;\;\;\;\;\;\;(2a+b)\;\:\:\:(1,5a+3b)$

$\rm\quad\quad\;\;\;CuSO_4+NaOH\longrightarrow Cu(OH)_2+Na_2SO_4\\(mol)\hspace{,9cm}c\hspace{1,65cm}2c\hspace{2,3cm}c\hspace{2,1cm}c$

$\rm\quad\quad\;\;\;Al(OH)_3+NaOH\longrightarrow NaAlO_2+2H_2O\\(mol)\;\:(a+2b)\hspace{,5cm}(a+2b)\hspace{,8cm}(a+2b)$

Theo đề bài và phản ứng, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \rm 1,5a=0,3\\\rm 1,5a+3b+c=1-0,05\\\rm3a+6b+2c+a+2b=2,2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} 1,5a=0,3\\\rm 1,5a+3b+c=0,95\\\rm 4a+8b+2c=2,2 \end{cases}$

Giải hệ ta được: $\rm a=0,2; b=0,05; c=0,5$

Vậy $\rm\%m_{Al}=\dfrac{0,2\times 27}{0,2\times 27+0,05\times 102+0,5\times 80}=10,69\%$

$\rm\quad\;\;\%m_{Al_2O_3}=\dfrac{0,05\times 102}{0,2\times 27+0,05\times 102+0,5\times 80}=10,1\%$

$\rm\quad\;\;\%m_{CuO}=100\%-(10,69+10,1)\%=79,21\%$

$\rm b)$ Ta có: $\rm n_{Al_2O_3}=\dfrac{15,3}{102}=0,15\ (mol)$ và $\rm n_{NaAlO_2}=a+2b=0,3\ (mol)$

Bảo toàn nguyên tố $\rm Al:$

$\rm n_{NaAlO_2}=n_{Al_2O_3}\to$ Phản ứng xảy ra vừa đủ, không có phản ứng trung hòa base.

Phản ứng xảy ra: 

$\rm\quad\quad\;\;\; NaAlO_2+HCl+H_2O\longrightarrow Al(OH)_3+NaCl\\(mol)\;\;\;\;\;0,3\hspace{1,2cm}0,3\hspace{3,2cm}0,3$

$\rm\quad\quad\;\;\;2Al(OH)_3\xrightarrow{\quad t^o\quad}Al_2O_3+H_2O\\(mol)\;\;\;\;\;\;0,3\hspace{2,65cm}0,15$

$\rm \to V_{HCl}=\dfrac{0,3}{1}=0,3\ (lit)$