Trang chủ Toán Học Lớp 9 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình...

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 224 m?. Nếu giảm chiều dài đi 1m và t

Câu hỏi :

Ai làm hộ mình với ạ mình cảm ơn

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

Chiều dài của mảnh vườn là:`16m` ; Chiều rộng của mảnh vườn là:`14m`

Giải thích các bước giải:

Cách `1`:Lập phương trình
Gọi chiều dài của mảnh vườn là:`x(x>0)`
`=>` Chiều rộng của mảnh vườn là:`224:x=224/x` ( vì diện tích mảnh vườn là `224m^2` nên chiều dài nhân chiều rộng bằng `224m^2` `=>` Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài)
Giảm chiều dài đi `1m` :`x-1(m)`
Tăng chiều rộng lên `1m` :`224/x+1(m)`
Nếu giảm chiều dài và tăng chiều rộng như thế thì ta được một hình vuông nên chiều dài và chiều rộng sẽ bằng nhau , ta có phương trình sau:
`x-1=224/x+1`
`<=>x-224/x=1+1`
`<=>x-224/x=2`
`<=>(x^2)/x-224/x=2`
`<=>(x^2-224)/x=(2x)/x`
`<=>(x^2-224-2x)/x=0`
`<=>x^2-224-2x=0`
`<=>x^2-2.x.1+1^2-225=0`
`<=>(x-1)^2=225`
`<=>(x-1)^2=(+-15)^2`
`<=>x-1=15` ( vì `x-1=-15` thì `x=-15+1=>x=-14` không thỏa mãn ĐK:`x>0`)
`<=>x=15+1`
`<=>x=16(m)`
`=>` Chiều rộng của mảnh vườn là:`224/16=14(m)`
Vậy chiều dài mảnh vườn là:`16m` ; Chiều rộng mảnh vườn là:`14m`
Cách `2`:Lập hệ phương trình
Gọi chiều dài của mảnh vườn là:`x(x>0)`
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là:`y(y>0)`
Vì diện tích của mảnh vườn là `224m^2` nên:`xy=224(m^2)(1)`
Giảm chiều dài đi `1m` :`x-1`
Tăng chiều rộng thêm `1m`:`y+1`
Vì giảm chiều dài và tăng chiều rộng như thế thì ta được một hình vuông nên chiều dài và chiều rộng sẽ bằng nhau `=>x-1=y+1<=>x-y=1+1<=>x-y=2(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} xy=224 \\ x-y=2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ x-\dfrac{224}{x}=2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ \dfrac{x^2}{x}-\dfrac{224}{x}-\dfrac{2x}{x}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ \dfrac{x^2-224-2x}{x}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ x^2-224-2x=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ x^2-2.x.1+1^2-225=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ (x-1)^2-225=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ (x-1)^2=225 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ (x-1)^2=(\pm15)^2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ \text{x-1=15 (vì nếu x-1=-15 thì x=-15+1=-14 sẽ không thỏa mãn điều kiện x>0)} \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ x=15+1 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{16}\\ x=16 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=14(m)\\ x=16(m) \end{cases}$
Vậy chiều dài của mảnh vườn là:`16m` ; Chiều rộng của mảnh vườn là:`14m`

Thảo luận

Lời giải 2 :

.Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài mảnh vườn là x (x,y>0)

        chiều rộng mảnh vườn là y

 vì mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 224 m² nên ta có phương trình

                     x.y= 224    (1)

nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng thêm 1m thì mảnh vườn thành hình vuông nên t có pt

                     x-1 = y+1   

                      ⇔ x-y=2                   (2)

từ 1 và 2 ta có phương trình

x.y=224

x-y=2

⇔ (2+y).y=224

     x=2+y

⇔2y +y² =224

    x=2+y 

⇔║→y=   14 (tm)

    ║→y= -16 (loại)

x=2+y

⇔y=14

    x=2+14

⇔y=14

    x= 16

Vậy chiều dài mảnh vườn là 16m²

        chiều rộng mảnh vườn là 14m²

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK