`11x + 18y = 120`
`<=> x = \frac{120-18y}{11}`
`<=> x = 11 - y + \frac{-1-7y}{11}`
Đặt `\frac{-1-7y}{11} = t` ($t \in \mathbb{Z}$)
`<=> 11t = -1-7y`
`<=> 11t + 1 = -7y`
`<=> y = \frac{-11t-1}{7}`
`<=> y = -t-1+ \frac{-4t+6}{7}`
Đặt `\frac{-4t+6}{7} = u` ($ u \in \mathbb{Z}$)
`<=> 7u = -4t + 6`
`<=> 7u -6 = -4t`
`<=> t = \frac{-7u+6}{4}`
`<=> t = -2u + 1 + \frac{u+2}{4}`
Đặt `\frac{u+2}{4} = v` ($v \in \mathbb{Z}$)
`<=> u = 4v-2`
Tính ngược lại từ dưới lên, ta có:
`t = -2( 4v-2) + 1 + v = -7v + 5`
`\to y = -(-7v + 5 ) - 1 + 4v - 2 = 11v - 8`
`\to x = 11 - ( 11v - 8) - 7v + 5 = -18v + 24`
Vậy phương trình trên có nghiệm nguyên tổng quát là: $\left\{\begin{array}{l} x=-18v+24\\ y=11v-8 \end{array}\right.$ ($ v \in \mathbb{Z}$)

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `11x+18y=120`      `(1)`

Ta thấy: `18y` `\vdots` `2;` `120` `\vdots` `2`

Nên để phương trình có nghiệm nguyên 

Thì `11x` `\vdots` `2`

Đặt `11x=2t`  `(t∈ZZ)` thay vào `(1)` ta có:

`{(11x+18y=120),(11x=2t):}=>`$\begin{cases} 11.\dfrac{2t}{11}+18y=120\\x=\dfrac{2t}{11} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{2t}{11}\\y=\dfrac{120-2t}{18}=\dfrac{60-t}{9} \end{cases}$

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là `(x;y)=(x=(2t)/11;y=(60-t)/9)` `(t∈ZZ)`