Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔACK` có:

`\hat{AHB}=\hat{AKC}=90^0 (BH⊥AC; CK⊥AB)`

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A) `

`\hat{BAH}=\hat{CAK}`

`=> ΔABH=ΔACK` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AH=AK => ΔAKH` cân tại `A`

b) Xét `ΔABC` có: 

Đường cao `BH` và `CK (BH⊥AC; CK⊥AB)`

`I` là giao điểm của  `BH` và `CK`

`=> I` là trực tâm `ΔABC`

`=> AM` là đường cao `=> AM⊥BC`

mà `ΔABC` cân tại `A => AM` là đường trung tuyến

`=> M` là trung điểm của `BC => BM=MC`

Xét `ΔIBM` và `ΔICM` có:

`BM=CM` (cmt)

`\hat{IMB}=\hat{IMC}=90^0 (AM⊥BC)`

`IM`: cạnh chung

`=> ΔIBM=ΔICM` (c.g.c) `=> \hat{BIM}=\hat{CIM}`

`=> IM` là phân giác của `\hat{BIC}`

c) `ΔAKH` cân tại `A => \hat{AKH}=\hat{AHK}`

mà `\hat{AHK}+\hat{AKH}+\hat{HAK}=180^0`

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}`

mà `\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0`

`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2} `

`=> \hat{AKH}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `BC`

`=>` $HK//BC$