Giải thích các bước giải:

a.Ta có $OE\perp KE, KF\perp OF\to \widehat{KEO}=\widehat{KFO}=90^o\to\Diamond KEFO$ nội tiếp

b. Từ câu a $\to\widehat{OKF}=\widehat{OEF}=\widehat{ODF}$

c.Ta có $CD$ là đường kính của (O)
$\to CE\perp DE\to\Delta DOF\sim\Delta DEC(g.g)\to\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DO}{DE}$

$\to DF.DE=DO.DC=2R^2$

d.Ta có :$CO\perp OF, CE\perp EF\to\Diamond CEFO$ nội tiếp

$\to C,E,F,O,K$ nội tiếp

$\to CF, OK$ là đường kính của đường tròn đó

$\to P$ là trung điểm OP

$\to OP//DF\to OK//EF\to\Diamond KEFO$ là hình thang cân $\to QP\perp OK$

Mà $OE\perp IK, KF\perp OI\to Q$ là trực tâm $\Delta OKI\to IQ\perp OK\to P,Q,I$ thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có ∠OEK=90 ( KI tiếp tuyến vs (O) tại E)

              ∠OFK=90 (giả thiết KF vuông vs OB)

mà cả 2 góc trên cùng chắn cung KO -> tứ giác OKEF nội tiếp đường tròn

b) Ta có ∠COK chắn cung CK

            ∠KOE chắn cung KE  mà hai góc trên bằng nhau vì ΔCOE cân tại O

Lại có ∠CDE chắn cung CE mà cung CE bằng 2 lần cung CK nên ∠CDE = ∠KOE (Tính chắt góc ở tâm và góc trên đường tròn)

Ta có hai góc trên bằng nhau và ở vị trí so le trong -> KO//ED

Ta có ∠DOE = 90 (CD vuông vs AB)

        ∠ OFK = 90 (cmt)

--> OD // KF (cùng vuông vs OF)

Vậy từ các ý trên ta có ODFK là hình bình hành -> ∠ODF = ∠OKF

c) (Câu này khó quá, mình vẫn đang tìm cách giải)