Gọi số cần tìm là ab ( 9>a,b>0) ab=10a+b

Theo đề bài tổng hai chữ số là:  

a+b=$\frac{1}{4}$ .(10a+b)

a+b=$\frac{1}{4}$.10a + $\frac{1}{4}$.b

a+b=$\frac{10}{4}$a + $\frac{1}{4}$b

a+b=$\frac{5}{2}$a+$\frac{1}{4}$b

a+b−$\frac{5}{2}$ a−$\frac{1}{4}$ b=0

a=$\frac{1}{2}$b

Theo đề bài tích hai chữ số là: 

a.b=$\frac{1}{2}$ .(10a+b)

↔$\frac{1}{2}$.b.b=$\frac{1}{2}$(10$\frac{1}{2}$b+b)

↔$\frac{1}{2}$b²−3b=0

b=6 và b=0

Với b=6 , a=$\frac{1}{2}$b=$\frac{1}{2}$.6=3

ab=63 (Thoả mãn)

Với b=0 , a=$\frac{1}{2}$.0=0 (loại)

Đáp án:

Số cần tìm $36$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}\, (a\neq 0)$

Ta có: $\begin{cases}a+b=\dfrac14 \overline{ab}=\dfrac14(10a+b)\\ab=\dfrac12\overline{ab}=\dfrac12(10a+b)\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}a+b-\dfrac52a-\dfrac14b=0\\ab=\dfrac12\overline{ab}=\dfrac12(10a+b)\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}a=\dfrac12b\\ab=\dfrac12\overline{ab}=\dfrac12(10a+b)\end{cases}$

$⇔ \dfrac12b^2-3b=0$

$⇔ b\left(\dfrac12b-3\right)=0$

\(⇔ \left[ \begin{array}{l}b=0\\\dfrac12b=3\end{array} \right.\) 

\(⇔ \left[ \begin{array}{l}b=0\\b=6\end{array} \right.\) 

+) $b=0 ⇒ a=\dfrac12b⇒ a=0$ (loại)

+) $b=6 ⇒ a=\dfrac12b⇒a=3$ (nhận)

$⇒ \overline{ab}=36$

Vậy số cần tìm là $36$