mình sử dụng máy tính nên không vẽ hình được

mong bạn thông cảm

 a) vì ABC là tam giác vuông cân tại A

⇒$ABC =ACB =45^o$

ta có DBA là góc nội tiếp chắn cung tròn DA

⇒ sd DA = DAB .2

⇔sd DA = 2.45 =90

b)viwf tam giác BDA có BDA là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tâm O

⇒ADB vuông tại D mà DBA = 45 

⇒ADB vuông cân tại D

mà DO là đường trung tuyến cảu ΔADB 

⇒DO=OB=OA

xét tứ giác DOAE có 

EDO=DOA=OAE =90

⇒DOAE  là hình chữ nhật

mà DO và OA là 2 cạnh kề = nhau

⇒DOAE là hinhg vuông

c) vì EDOA là hình vuông

⇒AD ⊥EO

mà AD ⊥BC

⇒EO//BC

d) ta cóFDBA là tứ giác nội tiếp

⇒$BFD =DAB =45^o$

mà ACB cũng =  $45^o$

⇒DFB=BCE

mà DFB+DFE =$180^o$( kề bù)

⇒ECD+EFD=180^o

⇒CEFD là tứ giác nội tiếp

Đáp án +Giải thích các bước giải:

a.Có D∈(O)

⇒$\widehat{ADB}=90^0$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AD⊥BC

  Xét $\triangle$ABC vuông cân tại A có AD⊥BC

⇒D là trung điểm BC

⇒AD=$\frac{1}{2}$ BC=BD

⇒sđ$\overparen{AD}$nhỏ=sđ$\overparen{BD}$nhỏ=$\frac{1}{2}$sđ$\overparen{AB}$=$90^0$

b..Có D∈(O) và AD=BD

⇒ D là điểm chính giữa $\overparen{AB}$

⇒ OD⊥AB

⇒$\widehat{AOD}=90^0$

Có $\triangle$ABC vuông cân tại A

⇒$\widehat{OAE}=90^0$

  DE là tiếp tuyến (O)

⇒OD⊥DE

⇒$\widehat{ODE}=90^0$

   Xét tg AODE có:$\widehat{OAE}=90^0$=$\widehat{ODE}$=$\widehat{AOD}$

⇒ Tg AODE là hcn

   Xét hcn AODE có: OD=OA=R

⇒Tg AODE là hình vuông

c.Có tg AODE là hình vuông (cmt)

⇒ AE=OA=$\frac{1}{2}$ AB=$\frac{1}{2}$ AC

⇒E là trung điểm AC

 Xét $\triangle$ABC vuông cân tại A có : E là trung điểm AC

                                                                  O là trung điểm AB

⇒ OE là đường trung bình $\triangle$ABC 

⇒ OE║BC

d.    Có F∈(O)

⇒$\widehat{AFB}=90^0$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AF⊥BE

     Xét $\triangle$ABE vuông tại A có AF⊥BE

⇒ EF.BE=AE²

⇒ EF.BE=EC² ( Do E là trung điểm AC)

⇒$\frac{EC}{EF}$ =$\frac{BE}{EC}$ 

  Xét $\triangle$EFC và  $\triangle$ECB có:

       chung $\widehat{CEB}$

      $\frac{EC}{EF}$ =$\frac{BE}{EC}$ 

⇒$\triangle$EFC $\sim$ $\triangle$ECB (c.g.c)

⇒ $\widehat{ECF}$=$\widehat{EBC}$

  Mà $\widehat{EBC}$=$\widehat{EDF}$ ( góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

⇒$\widehat{ECF}$=$\widehat{EDF}$

⇒ Tg CDFE nội tiếp

  Vậy bài toán được chứng minh.