Đáp án: $120$ mũ kiểu $1$ và $240$ mũ kiểu $2$

Giải thích các bước giải:

Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất lần lượt là $x, y$ trong đó $0\le x\le 200, 0\le y\le 240, x\in N, y\in N$

Tổng tiền lãi thu được sau khi bán hết số mũ trong một ngày là: 

$$T=24x+15y(đồng)$$

Thời gian làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là $\dfrac1{60}(h)$

$\to$Thời gian làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là $\dfrac1{60}\cdot 2=\dfrac1{30}(h)$

$\to$Thời gian làm số mũ kiểu thứ nhất trong $1$ ngày là $\dfrac1{30}x(h)$

      Thời gian làm số mũ kiểu thứ hai trong $1$ ngày là $\dfrac{1}{60}y(h)$

$\to \dfrac{1}{30}x+\dfrac1{60}y\le 8$

$\to 2x+y\le 480$

Ta có hệ bất phương trình sau:

$\begin{cases}2x+y\le 480\\ 0\le x\le 200\\ 0\le y\le 240\end{cases}$

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta ký kiệu ngũ giác $ABCDO$ với $A(0, 240), B(120, 240), C(200, 80), D(200, 0), O(0,0)$

$\to$Để $T=24x+15y$ lớn nhất thì $(x,y)$ là $1$ trong $5$ điểm $A, B, C, D, O$

Mà:

$T_A=24\cdot 0+15\cdot 240=3600$

$T_B=24\cdot 120+15\cdot 240=6480$

$T_C=24\cdot 200+15\cdot 80=6000$

$T_D=24\cdot 200+15\cdot 0=4800$

$T_O=24\cdot 0+15\cdot 0$

$\to T_B$ lớn nhất

$\to (x,y)=(120, 240)$

$\to$Để tiền lãi lớn nhất thì xưởng đó phải sản xuất $120$ mũ kiểu $1$ và $240$ mũ kiểu $2$