a) Gọi M là trung điểm của BC

Vì ΔABC cân tại A

⇒ AE=AC và AM ⊥ BC

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

AE=AC (cmt)

$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ `(`do AH là tia pg $\widehat{BAC}$`)`

AH là cạnh chung

Vậy ΔABH = ΔACH (c.g.c)

b) Vì BD ⊥ AC ⇒ $\widehat{BDC}=90^0$

`⇒` $\widehat{DBC}+\widehat{BCD}=90^0$

ΔABC cân tại A có $\widehat{A}=30^0$ 

`⇒` $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=75^0$

`⇒` $\widehat{DBC}=90^0-\widehat{BCD}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-75^0=15^0$

`⇒` $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=75^0-15^0=60^0$

Xét ΔABK có: AB=BK

`⇒ ΔAEK` cân tại `B`

mà $\widehat{ABD}=60^0$

`⇒ ΔABK` đều

d) Gọi N là trung điểm của HC

ΔDHC vuông tại D

`⇒` `\frac{HC}{2}``=HN=NC=ND`

`⇒ ΔDNC` cân tại `N`

Vì `ΔABH=ΔACH (cmt)`

`⇒` $\widehat{ACH}=\widehat{ABH}=60^0$

`⇒` $\widehat{DCN}=60^0$

mà ΔDCN vuông tại N

`⇒ ΔDCN` đều

`⇒ DN=NC=DC`

`⇒ DC=``\frac{HC}{2}` `⇔ HC=2DC`

Chúc bạn học tốt ! Cho mk xin 5 sao, cảm ơn và ctlhn