a)

Ta có $\Delta ABM$ cân tại $B\,\,\,\left( BA=BM \right)$

$\to \widehat{BMA}=\widehat{BAM}$

Mà $\widehat{PMA}=\widehat{BAM}$ ($AB//MP$, hai góc so le trong)

$\to \widehat{PMA}=\widehat{PMA}$

$\to MA$ là tia phân giác của $\widehat{PMB}$

Tương tự: $NA$ là tia phân giác của $\widehat{PNC}$

b)

Xét $\Delta PMN$ có $MA,NA$ là hai đường phân giác cắt nhau tại $A$

$\to A$ là giao điểm ba đường phân giác của $\Delta PMN$

$\to PA$ là tia phân giác của $\widehat{MPN}$

c)

Xét $\Delta ABM$ cân tại $B$ có $BD$ là đường trung tuyến

$\to BD$ cũng là đường cao $\to BD\bot AM$

Xét $\Delta QDM$ và $\Delta QDA$, ta có:

+   $DM=DA\left( gt \right)$

+   $\widehat{QDM}=\widehat{QDA}=90{}^\circ $

+   $QD$ là cạnh chung

$\to \Delta QDM=\Delta QDA\left( c.g.c \right)$

$\to QM=QA$

Tương tự: $QN=QA$

Vậy $QM=QN$