$\text{Bài 1. (Hình học)}$ 

`=>` $\text{Chủ tus nói không cần vẽ hình nên mình xin phép không vẽ ạ}$

$\text{a) Xét}$ `\triangle` `ABC` $\text{vuông tại A, đường cao AH (gt)}$

`AB^2=BH*BC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{hay}$ `24^2=12*BC`

 `=>` `BC=48` `(cm) `

$\text{ Ta có : HC = BC - BH = 48 - 12 = 36 (cm)}$

$\text{a) Xét}$ `\triangle` `ABC` $\text{vuông tại A, đường cao AH (gt)}$

$\text{ Ta có :}$ `AH^2=BH*HC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{hay}$ `AH^2=12*36`

`=>` `AH = 12` `\sqrt{3}`    `(cm)`

$\text{ Ta có :}$ `AC^2=HC*BC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{ hay}$ `AC^2=36*48`

`=>` `AC = 24` `\sqrt{3}`    `(cm)`

  $\text{Vậy}$ `AH =` `12``\sqrt{3}` , `AC = 24` `\sqrt{3}` , `BC=48`, `HC = 36cm`

`-----------------`

$\text{b) Xét}$ `\triangle` `ABC` $\text{vuông tại A, đường cao AH (gt)}$

`AH^2=BH*HC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{hay}$ `32^2=50*HC`

 `=>` `HC=20,48` `(cm) `

$\text{ Ta có : BC = HC + BH = 20,48 + 50 = 70,48(cm)}$

$\text{a) Xét}$ `\triangle` `ABC` $\text{vuông tại A, đường cao AH (gt)}$

$\text{ Ta có :}$ `AB^2=BH*BC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{hay}$ `AB^2=50*70,48`

`=>` `AB = 59,36`  `(cm)`

$\text{Ta có:}$ `1/(AH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AC^2)` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

  $\text{ hay}$ `1/32^2 =1/(59,36^2) + 1/(AC^2)`

`=>` `AC=37,99cm`

$\text{Vậy}$ `AB =59,36cm` , `AC = 37,99cm` , `BC=70,48cm`, `HC = 20,48cm`

`-----------------`

$\text{c) Xét}$ `\triangle` `ABC` $\text{vuông tại A, đường cao AH (gt)}$

`AH^2=BH*HC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{hay}$ `AH^2=3,6*6,4`

 `=>` `AH=4,8` `(cm) `

$\text{ Ta có : BC = HC + BH = 6,4 +3,6 = 10 (cm)}$

$\text{ Ta có :}$ `AB^2=BH*BC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{hay}$ `AB^2=3,6*10`

`=>` `AB = 6`  `(cm)`

$\text{Ta có:}$ `AH*BC=AB*AC` $\text{ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)}$

$\text{ hay}$ `4,8*10=6*AC`

`=>` `AC=8 cm`

$\text{Vậy}$ `AH =4,8 cm` , `AB = 6 cm` , `AC=8 cm`

`----------------` 

$\text{Công thức và cách nhận biết để làm dạng bài này:}$

$\text{Đề cho: Cho tam giác vuông và đường cao}$

`=>` $\text{Ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông}$

 `~`  $\text{Công thức hệ thức lượng}$

`1,` ` b^2=a*b'` `,` `c^2=a*c'`

`2,` ` h^2=b'*c'`

`3,` `b*c=a*h`

`4, `  `1/(h^2) = 1/(b^2) + 1/(c^2)`

$\text{Trong đó :}$

$\text{c : là cạnh đối của}$ `\hat{C}`

$\text{b : là cạnh đối của}$ `\hat{B}`

$\text{c' : là hình chiếu của cạnh c nằm trên cạnh huyền a}$

$\text{b' : là hình chiếu của cạnh b nằm trên cạnh huyền a}$

$\text{ a : là cạnh huyền của}$ `\triangle`

$\text{h : là đường cao của}$ `\triangle`

`a)`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa hình chiếu - cạnh góc vuông - cạnh huyền :

`AB^2=BH.BC`

`=>24^2=12.BC`

`=>BC=576/12`

`=>BC=48` `cm`

Mà ta có :

`BH+CH=BC`

`=>12+CH=48`

`=>CH=48-12=36` `cm`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa hình chiếu - cạnh góc vuông - cạnh huyền :

`AC^2=CH.BC`

`=>AC^2=36.48`

`=>AC^2=1728`

`=>AC=24\sqrt{3}` `cm`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao - hình chiếu cạnh góc vuông :

`AH^2=BH.CH`

`AH^2=12.36`

`=>AH^2=432`

`=>AH=12\sqrt{3}` `cm`

`b)`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao - hình chiếu cạnh góc vuông :

`AH^2=BH.CH`

`=>32^2=50.CH`

`=>CH=1024/50`

`=>CH=20,48` `cm`

Mà ta có :

`BH+CH=BC`

`=>50+20,48=BC`

`=>BC=70,48` `cm`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa hình chiếu - cạnh góc vuông - cạnh huyền :

`AC^2=CH.BC`

`=>AC^2=20,48.50`

`=>AC^2=1024`

`=>AC=32` `cm`

Tương tự ta có :

`AB^2=BH.BC`

`=>AB^2=50,70,48`

`=>AB^2=3524`

`=>AB=2\sqrt{881}` `cm`

`c)`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao - hình chiếu cạnh góc vuông :

`AH^2=BH.CH`

`=>AH^2=3,6.6,4`

`=>AH^2=576/25`

`=>AH=4,8` `cm`

Mà ta có:

`BC=BH+CH`

`=>BC=3,6+6,4`

`=>BC=10` `cm`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa hình chiếu - cạnh góc vuông - cạnh huyền :

`AB^2=BH.BC`

`=>AB^2=3,6.10`

`=>AB^2=36`

`=>AB=6` `cm`

Tương tự :

`AC^2=CH.BC`

`=>AC^2=6,4.10`

`=>AC^2=64`

`=>AC=8` `cm`