Đáp án + Giải thích các bước giải:

a. `ΔABC` cân tại A `=> AB = AC; \hat{B} = \hat{ACB}`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

      `\hat{B} = \hat{C} (cmt)`

      `AB=AC`

      `\hat{BAH} = \hat{CAH}` (Ah là phân giác `\hat{BAC}`)

`=> ΔABH = ΔACH (g.c.g)`

`=> \hat{AHB} = \hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{AHB} + \hat{AHC} = 180^o` (kề bù)

`=> \hat{AHB} = 180^o/2 = 90^o`

`=> AH ⊥ BC`

b. Ta có: `ΔABH = ΔACH (cmt)`

`=> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)

`=> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3`

`ΔAHB` vuông tại H, áp dụng ĐL Pytago

`=> AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 (cm)`

Vì G là trọng tâm của `ΔABC`

`=> AG = 2/3 AH = 2/3 . 4 = 8/3 (cm)`

c. $- HD//AC (gt)$ `=> \hat{ACB} = \hat{BHD}` (2 góc so le trong)

mà `\hat{B} = \hat{ACB} (cmt) => \hat{B} = \hat{BHD}`

`=> ΔBHD` cân tại D `=> BD = HD` (1)

$- HD //AC$ `=> \hat{CAH} = \hat{DHA}` (2 góc so le trong)

mà `\hat{CAH} = \hat{DAH} => \hat{DAH} = \hat{DHA}`

`=> ΔADH` cân tại D `=> HD = AD` (2)

Từ (1) và (2) `=> AD = BD`

Xét `ΔABC` có CD là đường trung tuyến, G là trọng tâm

`=> G ∈ CD`

`=> D,G,C` thẳng hàng (đpcm)