Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là: `x` `( x > 0 )`

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ hai là : `y` `( y > 0 )`

Diện tích ban đầu của tam giác vuông là :

           `S = 1/2 x.y`

 Nếu tăng mỗi cạnh lên `3cm` thì diện tích tam giác vuông đó sẽ tăng thêm `36cm^2`

           `1/2 . (x +3).(y +3) = 1/2 xy +36` `(1)`

 Nếu giảm một cạnh đi `2cm`, cạnh kia giảm đi `4cm` thì diện tích tam giác giảm đi `26cm^2` nên ta có :

          `1/2 . ( x - 2).( y -4 ) = 1/2  xy - 26` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có hpt : 

 $\begin{cases}\frac{1}{2}(x+3)(y+3)=\frac{1}{2}xy+36 \\\frac{1}{2}(x-2)(y-4)=\frac{1}{2}xy-26\end{cases}$     

`<=>`  $\begin{cases}\frac{1}{2}(xy+3x+3y+9)=\frac{1}{2}xy+36 \\\frac{1}{2}(xy-4x-2y+8)=\frac{1}{2}xy-26\end{cases}$

`<=>`  $\begin{cases} \frac{1}{2}xy+\frac{3x}{2}+\frac{3y}{2}+\frac{9}{2}=\frac{1}{2}xy+36 \\\frac{1}{2}xy -2x-y+4=\frac{1}{2}xy-26 \end{cases}$   

`<=>` $\begin{cases} \frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}xy+\frac{3x}{2}+\frac{3y}{2}=36-\frac{9}{2} \\\frac{1}{2}xy -\frac{1}{2}xy-2x-y=-26-4 \end{cases}$     

`<=>` $\begin{cases} \frac{3x}{2}+\frac{3y}{2}+\frac{9}{2}=36\\-2x -y +4= -26 \end{cases}$ 

`<=>`  $\begin{cases} 3x+3y=72-9\\-2x-y=-26-4 \end{cases}$

`<=>`  $\begin{cases} 3x+3y=63\\-2x-y=-30 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3x+3y=63\\-6x-3y=-90 \end{cases}$

`<=>`   $\begin{cases} -3x=-27\\-6x-3y=-90 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=9\\-6.9-3y=-90 \end{cases}$

`<=>`  $\begin{cases} x=9\\-54-3y=-90 \end{cases}$

`<=>`  $\begin{cases} x=9\\-3y=-36 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=9\\-y=12 \end{cases}$

$\text{ Vậy độ dài cạnh góc vuông là 9cm và 12cm}$

`***` Lưu ý:

 `*` Tự check lại bài ( lỡ sai)   

`*` Thấy sai làm ơn nói chứ đừng chơi báo cáo, uổng công t dành hơn nửa tiếng  cuộc đời để làm -))  

$#anyorr$