Đáp án:

 Câu 2:

$\begin{align}
  & V=\dfrac{m.U}{M}\Rightarrow V\sim \dfrac{1}{M} \\ 
 & U=\dfrac{M.V}{m}\Rightarrow U\sim \dfrac{1}{m} \\ 
 & {{\text{W}}_{ds}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{m}^{2}}{{U}^{2}}}{M}\Rightarrow {{\text{W}}_{ds}}\sim \dfrac{1}{M} \\ 
 & {{\text{W}}_{\text{dd}}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{M}^{2}}.{{V}^{2}}}{m}\Rightarrow {{\text{W}}_{\text{dd}}}\sim \dfrac{1}{m} \\ 
\end{align}$

Câu 3:

$\begin{align}
  & \dfrac{v}{{{v}_{1}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4} \\ 
 & \alpha ={{30}^{0}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Câu 2:

động lượng của hệ trước và sau khi bắn:

$\begin{align}
  & \overrightarrow{{{P}_{tr}}}=\overrightarrow{0} \\ 
 & \overrightarrow{{{P}_{s}}}=\overrightarrow{{{P}_{sung}}}+\overrightarrow{P{}_{dan}} \\ 
\end{align}$

Bảo toàn động lượng cho hệ:

$\overrightarrow{0}=\overrightarrow{{{P}_{sung}}}+\overrightarrow{P{}_{dan}}$

vận tốc súng:

$\begin{align}
  & M.\overrightarrow{V}+m.\overrightarrow{U}=\overrightarrow{0} \\ 
 & \Rightarrow \overrightarrow{V}=-\dfrac{m.\overrightarrow{U}}{M} \\ 
\end{align}$

Độ lớn vận tốc súng: 

$V=\dfrac{m.U}{M}$

nên: $V\sim \dfrac{1}{M}$

Vận tốc của đạn: 

$\overrightarrow{U}=-\dfrac{M.\overrightarrow{V}}{m}\Rightarrow U=\dfrac{M.V}{m}$

$U\sim \dfrac{1}{m}$

Động năng của súng:  

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{ds}}=\dfrac{1}{2}.M.{{V}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.M.{{\left( \dfrac{m.v}{M} \right)}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{(m.v)}^{2}}}{M} \\ 
 & \Rightarrow {{\text{W}}_{ds}}\sim \dfrac{1}{M} \\ 
\end{align}$

động năng của đạn:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{dd}}=\dfrac{1}{2}.m.{{U}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m.{{\left( \dfrac{M.V}{m} \right)}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{(M.V)}^{2}}}{m} \\ 
 & \Rightarrow {{\text{W}}_{dd}}\sim \dfrac{1}{m} \\ 
\end{align}$

Câu 3:

${{v}_{1}}=2.{{v}_{2}}$

Động lượng trước và sau khi nổ:

$\begin{align}
  & \overrightarrow{{{P}_{tr}}}=m.\overrightarrow{v} \\ 
 & \overrightarrow{{{P}_{s}}}=\left( \overrightarrow{{{v}_{1}}}+\overrightarrow{{{v}_{2}}} \right).\dfrac{m}{2} \\ 
\end{align}$

Bảo toàn động lượng 

$\begin{align}
  & \overrightarrow{{{P}_{tr}}}=\overrightarrow{{{P}_{s}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \overrightarrow{p}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}} \\ 
\end{align}$

ta có 2 mảnh hợp với nhau góc 120 :

độ lớn động lượng:

$\begin{align}
  & p=\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2.{{p}_{1}}.{{p}_{2}}.cos120} \\ 
 & \Leftrightarrow m.v=\sqrt{{{(\dfrac{m}{2}.{{v}_{1}})}^{2}}+{{\left( \dfrac{m}{2}.\dfrac{{{v}_{1}}}{2} \right)}^{2}}+2.\dfrac{m}{2}.{{v}_{1}}.\dfrac{m}{2}.\dfrac{{{v}_{1}}}{2}.cos120} \\ 
 & \Leftrightarrow m.v=\sqrt{\dfrac{3}{16}{{m}^{2}}.v_{1}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow v=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{v}_{1}} \\ 
\end{align}$

tỉ số:

$\dfrac{v}{{{v}_{1}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

b) góc 

$\begin{align}
  & p_{2}^{2}={{p}^{2}}+p_{1}^{2}-2.{{p}_{1}}.p.cos\alpha  \\ 
 & \Leftrightarrow {{(\dfrac{m}{2}.\dfrac{{{v}_{1}}}{2})}^{2}}={{\left( m.\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{v}_{1}} \right)}^{2}}+{{(\dfrac{m}{2}.{{v}_{1}})}^{2}}-2.m.\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{v}_{1}}.\dfrac{m}{2}.{{v}_{1}}.cos\alpha  \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{16}=\dfrac{7}{16}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}.cos\alpha  \\ 
 & \Rightarrow cos\alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ 
 & \Rightarrow \alpha ={{30}^{0}} \\ 
\end{align}$