Đáp án:

$\begin{align}
  & a)v=2,1m/s;v=1,58m/s \\ 
 & b)T=1,6N;T=1,12N \\ 
 & c){{v}_{max}}=\sqrt{6}m/s \\ 
 & {{T}_{max}}=2N \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $l=60cm;m=0,1kg;{{\alpha }_{0}}={{60}^{0}}$

a) vận tốc : 

Bảo toàn cơ năng tại vị trí cao nhất và vị trí bất kì:

$\begin{align}
  & a)\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow m.g.(l-l.cos{{\alpha }_{0}})=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}}+m.g.(l-l.cos\alpha ) \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}^{2}}=2.m.g.l.(cos\alpha -cos{{\alpha }_{0}}) \\ 
 & \Rightarrow v=\sqrt{2.m.g.l.(cos\alpha -cos{{\alpha }_{0}})} \\ 
\end{align}$

ta có: 

$\begin{align}
  & \alpha ={{30}^{0}} \\ 
 & \Rightarrow v=\sqrt{2.10.0,6.(cos30-cos60)}=2,1m/s \\ 
 & \alpha ={{45}^{0}} \\ 
 & \Rightarrow v=\sqrt{2.10.0,6.(cos45-cos60)}=1,58m/s \\ 
\end{align}$

b) Lực căng dây:

ta có:

$\begin{align}
  & \Leftrightarrow \overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a} \\ 
 & \Rightarrow T-P.cos\alpha =m.{{a}_{ht}} \\ 
\end{align}$

mà: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{l}$

thay vào ta được: 

$\begin{align}
  & T=m.g.cos\alpha +\frac{2m.g.l.(cos\alpha -cos{{\alpha }_{0}})}{l} \\ 
 & =m.g.(3cos\alpha -2cos{{\alpha }_{0}}) \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & \alpha ={{30}^{0}} \\ 
 & \Rightarrow T=0,1.10.(3cos30-2cos60)=1,6N \\ 
 & \alpha ={{45}^{0}} \\ 
 & \Rightarrow T=0,1.10.(3cos45-2cos60)=1,12N \\ 
\end{align}$

c) tại vị trí cân bằng: 

$\begin{align}
  & {{v}_{max}}=\sqrt{2.g.l.(1-cos{{\alpha }_{0}})}=\sqrt{2.10.0,6.(1-cos60)}=\sqrt{6}m/s \\ 
 & {{T}_{max}}=m.g.(3-2cos{{\alpha }_{0}})=0,1.10.(3-2.cos60)=2N \\ 
\end{align}$