cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (O) gọi M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B,C) gọi H , K,D theo thứ tự là c
cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (O) gọi M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B,C) gọi H , K,D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB,AC,BC A. Chứng minh 4 điểm : A , H , M , K cùng thuộc 1 đường tròn B. Chứng minh MH.MC=MK.MB
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Ta có `\hat{AHM}=90°` (gt)
$\hat{AKM}=90° (gt)$
Xét tứ giác `AHMK` có
`\hat{AHM}+\hat{AKM}=90°+90°=180°`
`=>` tứ giác AHMK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối trong tứ giác bằng `180°`)
`=> A,H,M,K` cùng thuộc một đường tròn
b) Xét `ΔHBM` và `ΔKCM`
có:$\hat{MHB}=\hat{MKC}(=90° (gt))$
`\hat{HBM}=\hat{MCA}` (góc ngoài tại một đỉnh và góc trong đỉnh đối diện của tứ giác `ABMC` nội tiếp )
`=> ΔHBM∼ΔKCM(g.g)`
`=> (HM)/(KM)=(BM)/(CM)`
`=> MH.MC=MK.MB ``=>(đpcm)`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\widehat{AHM}+\widehat{AKM}=90^o+90^o=180^o$
$\to AHMK$ là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có:
$MCKD$ có $\widehat{MDC}=\widehat{MKC}90^o\to MCKD$ là tứ giác nội tiếp $\to \widehat{DKC}=\widehat{DCM}=\widehat{BCM}$(1)
$AHMK$ là tứ giác nội tiếp $\to \widehat{HKM}=\widehat{HAM}=\widehat{BAM}$(2)
$ABMC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $\to \widehat{BAM}=\widehat{BCM}$(3)
Từ (1),(2),(3) $\to \widehat{HKM}=\widehat{DKM}$ $\to H,D,K$ thẳng hàng.
Xét tam giác $HMK$ và tam giác $BMC$ có:
$\widehat{HKM}=\widehat{BCM}$ và $\widehat{HMK}=\widehat{BMC}$ (cùng bù với $\widehat{BAC}$)
$\to \Delta HMK \sim \Delta BMC (g.g)$
$\to \dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MK}{MC}\to MH.MC=MK.MB$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK