Đáp án:

Xét ΔABH và ΔACH có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

`hat{BAH}`=`hat{CAH}` ( Ah là đường phân giác)

AH : cạnh chung

⇒ΔABH=ΔACH (c-g-c)

⇒BH=CH ( 2 cạnh tương ứng)

`⇒BH =CH = BC/2 =16/2=8`(cm)

⇒ AH là đường trung trực

⇒ `hat{AHB}` =`hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{AHB}` +`hat{AHC}` =180 ° ( 2 góc kề bù)

⇒`hat{AHB}` =`hat{AHC}` =`180 °/2=90 °`

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB cân tại H, ta được:

`AB²=BH² + AH²`

`⇒AH²=AB² - BH²`

        `=10² - 8²=100 -64=36`

`⇒AH=√36=6`(cm)

Vì G là trọng tâm ΔABC nên:

AG=`2/3`AH=4(cm)

GH=`1/3`AH=2(cm)

Vậy GH=2cm là đúng

XIN HAY NHẤt NHA

@hoang

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ΔABC cân tại A nên đường phân giác AH cũng là đường trung tuyến và cũng là đường cao 

=> HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{16}{2}$ = 8 cm

ΔAHB vuông tại H , theo định lí Py - ta - go :

=> AH² = AB² - HB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 => AH = 6 cm

Vì G là trọng tâm ΔABC nên :

=> AG = $\frac{2}{3}$AH

=> AG = $\frac{2}{3}$6

=> AG = 4 cm 

Ta có : GH = AH - AG = 6 - 4 = 2 cm => GH = 2 cm