Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $BQ, CP$ là phân giác trong $\Delta ABC$

                $BQ\cap CP=O, \Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{OBC}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat C=\widehat{OCB}$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$ 

b.Ta có: $BQ, CP$ là phân giác trong $\Delta ABC, BQ\cap CP=O$

$\to O$ là giao ba đường phân giác trong $\Delta ABC$

$\to O$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$

c.Từ câu b $\to AO$ là phân giác $\hat A$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to AO$ đồng thời là đường trung tuyến $\Delta ABC$

$\to AO$ đi qua trung điểm $BC$

d.Xét $\Delta ABQ,\Delta ACP$ có:

$\widehat{ABQ}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat C=\widehat{ACP}$

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$\to \Delta ABQ=\Delta ACP(g.c.g)$

$\to BQ=CP$

e.Từ câu d $\to AP=AQ\to \Delta APQ$ cân tại $A$