Đáp án:

$a,$

Xét `ΔABM` và `ΔANM` có :

`AB = AN` (giả thiết)

`AM` chung

`hat{BAM} = hat{NAM}` (giả thiết)

`-> ΔABM = ΔANM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BM = MN` (2 cạnh tương ứng)

và `hat{ABM}= hat{ANM}` (2 góc tương ứng)

$\\$

Ta có : `hat{ABM} + hat{KBM} = 180^o` (2 góc kề bù)

Ta có : `hat{ANM} + hat{CNM} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABM} = hat{ANM}`

`-> hat{KBM} = hat{CNM}`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔKBM` và `ΔCNM` có :

`hat{KBM} = hat{CNM}` (chứng minh trên)

`BM = NM` (chứng minh trên)

`hat{BMK} = hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔKBM = ΔCNM` (góc - cạnh - góc)

$\\$

$\\$

$c,$

Ta có : `AB = AN` (giả thiết) `-> A` nằm trên đường trung trực của `BN`

Ta có : `BM = NM` (cmt) `-> M` nằm trên đường trung trực của `BN`

`-> AM` là đường trung trực của `BN`

`-> AM⊥BN`

$\\$

Ta có : `AB = AN` (giả thiết)

`-> ΔBAN` cân tại `A`

`-> hat{ABN} = hat{ANB} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

$\\$

Vì `ΔKBM = ΔCNM` (chứng minh trên)

`-> BK = NC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AB + BK = AK`

Ta có : `AN + NC = AC`

mà `AB = AN, BK = NC`

`-> AK = AC`

`-> ΔKAC` cân tại `A`

`-> hat{AKC} = hat{ACK} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`-> hat{ABN} = hat{AKC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ BN//KC$

mà `AM⊥BN`

`-> AM⊥KC`