Đáp án + Giải thích:

Bài làm

a, Xét hai tam giác AIH và MIB ta có:

IA = IM (gt)

∠AIH = ∠MIB ( là hai góc đối đỉnh)

IH = IB ( vì I là trung điểm của BH)

Vậy nên: ΔAIH = ΔMIB ( c-g-c )

=> AH=MB (vì là hai cạnh tương ứng) 

Ta lại xét ΔBMA có:

AB+BM > AM ( bđt tam giác )

Mà AH = MB (cmt)

Nên AB + AH > AM (đpcm)

b, Xét hai tam giác BIA và HIM ta có:

IA = IM ( gt)

∠BIA = ∠HIM ( vì là hai góc đối đỉnh)

IB = IH (vì I là trung điểm của BH)

Vậy nên: ΔBIA = ΔHIM (c-g-c)

=> ∠IBA = ∠IHM ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

Nên AB//MH (là dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c, Ta có: MH//AB (cmt)

=> EH // AB

=> ∠CHE = ∠CBA (vì là hai góc đồng vị)

Mà ∠CBA = ∠HCE (là hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Nên ∠EHC = ∠ECH

Ta xét ΔEHC có ∠EHC = ∠ECH ( cmt)

Nên ΔEHC cân tại E (là định lí đảo của tam giác cân)

Ta lại có: ∠ECH + ∠EAH = $90^{o}$ (vì ΔAHC vuông tại H)

∠ECH + ∠AHE = $90^{o}$ (vì HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)

mà ∠EHC = ∠ECH (cmt)

Nên ∠EAH = ∠EHA

Xét ΔEHA có: ∠EAH = ∠EHA (cmt)

Nên ΔEHA cân tại E (là định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: EH = EC (vì ΔEHC cân tại E)

Mà EH = EA (vì ΔEHA cân tại E)

Nên EC = EA

Hay E là trung điểm của AC (đpcm)

(Xin CTLHN ạ)

#Kuma