Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét $\triangle$ABD vuông tại A và $\triangle$EBD vuông tại E có:

                $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABE}$)

                chung BD

`=>` $\triangle$ABD = $\triangle$EBD (cạnh huyền - góc vuông).

b) Vì $\triangle$ABD = $\triangle$EBD (cmt)

`=>` AB = BE (2 cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle$ABE cân tại B (đ/n $\triangle$ cân)

`=>` $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BEA}$ (t/c $\triangle$ cân)       `(1)`

Xét $\triangle$ABE có $\widehat{ABE}$ + $\widehat{BEA}$ + $\widehat{BAE}$ = $180^o$ (tổng các góc trong tam giác)

mà $\widehat{ABE}$ = $60^o$

`=>`  $\widehat{BEA}$ + $\widehat{BAE}$ = $120^o$       `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` $\widehat{BEA}$ = $\widehat{BAE}$ = $\widehat{EBA} = $60^o$

`=>` $\triangle$ABE đều

c) Có $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ =  $\dfrac{\widehat{ABE}}{2}$

mà $\widehat{ABE} = $60^o$

`=>` $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ = $30^o$

`=>` $\triangle$BDC cân tại D mà DE là đường cao

`=>` DE mà đường trung trực của $\triangle$BDC

`=>` BE = EC = `BC/2`

mà BE = AB (do $\triangle$ABD = $\triangle$EBD) 

`=>` AB = 6 cm

`=>` BC = 6 + 6 = 12

Vậy BC = 12 cm

`color[black][#ANGELRED}`