a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

        AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A )

        góc D=góc E (=90 độ)

       góc A :chung

---ABD=ACE( ch-gn )

-----AD=AE( 2 cạnh tương ứng )

-----BD=CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : AE+BE=AB

                AD+DC=AC

 Mà AE=AD (cmt)

       AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

-----BE=DC

  Xét tam giác BEI và tam giác CEI có :

         BE=DC (cmt)

       góc E = góc D ( =90)

      góc EIB=góc DIC ( 2 góc đối đỉnh )

--tam giác BEI = tam giác CEI (ch-cgv)

----BI=CI ( 2 cạnh tương ứng )

-----tam giác BIC cân tại I 

c) Xét tam giác ABC cân tại A có :

     CE,BD là đường cao (gt)

  mà CE,BD cắt nhau tại I 

---I là trực tâm

-----AI ( hay AK cũng là đường cao )

Mà tam giác ABC cân tại A (gt)

----AK cũng là đường trung tuyến 

------K là trung điểm của BC.

  Nếu bạn thấy câu trả lời của mình hay và đúng, bạn cho mình xin vote 5 sao và đúng nhất ạ. Mình cảm ơn bạn .