bài 3:

     Đổi 30p=1/2 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km/x>0)

thời gian người đó đi từ A về B là x/30 (giờ)

vận tốc người đó đi từ B về A là 30+10=40 (km/giờ)

thời gian người đó đi từ B về A là x/40 (giờ)

theo bài ra ta có pt: x/30-x/40=1/2

                              ⇔4x/120-3x/120=60/120

                              ⇔4x-3x=60

                              ⇔x=60 ( thoả mãn đk của ẩn)

   Vậy độ dài quãng đường AB là 60 km

bài 4:

a) Xét tam giác ABC vông tại A có:

     BC²=AC²+AB² (định lí Py-ta-go)

⇒BC²=21²+28²=441+784=1225

⇒BC=35 (cm) (vì BC>0)

Vậy BC=35cm

b) Xét tam giác ABC có: AD là tia phân giác của góc BAC

⇒BD/DC=AB/AC (tính chất đường phân giác trong tam giác)

⇒BD/AB=DC/AC=BD+DC/AB+AC=BC/AB+AC=35/21+28=5/7

⇒BD/AB=5/7⇒BD=AB×5÷7=21×5÷7=15(cm)

⇒DC=BC-BD=35-15=20(cm)

Vậy BD=15cm, DC=20cm

c) Vì AH là đường cao của tam giác ABC

⇒AH⊥BC tại H

⇒góc AHB=góc AHC=90 độ

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

          góc HBA=góc ABC ( góc B chung )

          góc AHB=góc CAB (=90 độ)

⇒ tam  giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC (g.g)

⇒AB/BC=BH/AB⇒AB²=BH.BC

Vậy AB²=BH.BC

bài 5:

a) thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

     V = AB.AA'.AD=5.4.3=60(cm³)

b)(x+1)/2013+(x+3)/2011=(x+5)/2009 +(x+7)/2007

⇒[(x+1)/2013+1]+[(x+3)/2011+1]-[(x+5)/2009+1]-[(x+7)/2007+1]=0

⇒(x+2014)/2013+(x+2014)/2011-(x+2014)/2009-(x+20014)/2007=0

⇒(x+2014).(1/2013+1/2011-1/2009-1/2007)=0

⇒x+2014=0      (vì 1/2013+1/2011+1/2009+1/2007)

⇒x=-2014

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là S={-2014} 

$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

$\text{Bài 1:}$

$\text{Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$h}$

$\text{Gọi quãng đường AB là x(x>0)}$

$\text{⇒ Thời gian đi từ A→B là: $\frac{x}{30}$}$ 

$\text{⇒ Thời gian đi từ B→A là: $\frac{x}{30+10}$}$ 

$\text{Ta có phương trình:}$

$\text{$\frac{x}{30}$ - $\frac{x}{40}$ = $\frac{1}{2}$}$ 

$\text{⇔ $\frac{40x-30x}{1200}$ = $\frac{600}{1200}$}$ 

$\text{⇔ 10x=600}$

$\text{⇔ x=60(TMĐK)}$

$\text{Vậy quãng đường AB dài 60km}$

$\text{Bài 6:}$

$\text{$\frac{x+1}{2013}$ + $\frac{x+3}{2011}$ = $\frac{x+5}{2009}$ + $\frac{x+7}{2007}$}$ 

$\text{⇔ 1+$\frac{x+1}{2013}$ +1+$\frac{x+3}{2011}$=1+$\frac{x+5}{2009}$+1+$\frac{x+7}{2007}$}$ 

$\text{⇔ $\frac{x+2014}{2013}$+ $\frac{x+2014}{2011}$=$\frac{x+2014}{2009}$+$\frac{x+2014}{2007}$}$

$\text{⇔ $\frac{x+2014}{2013}$+ $\frac{x+2014}{2011}$-$\frac{x+2014}{2009}$-$\frac{x+2014}{2007}$ = 0}$

$\text{⇔ (x+2014)($\frac{1}{2013}$ + $\frac{1}{2011}$ - $\frac{1}{2009}$ - $\frac{1}{2007}$)=0}$

$\text{Xét thấy $\frac{1}{2013}$ < $\frac{1}{2009}$}$

$\text{$\frac{1}{2011}$ < $\frac{1}{2007}$}$

$\text{⇔ $\frac{1}{2013}$ + $\frac{1}{2011}$ - $\frac{1}{2009}$ - $\frac{1}{2007}$ luôn khác 0}$

$\text{⇒ x+2014=0}$

$\text{⇔ x=-2014}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S={-2014}