Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a)$ Có `ΔABC` cân tại $A (gt)$

`⇒ AB= AC` $(t/c)$

`⇒ ABK= ACK` $(t/c)$

Có `AK` là tia $p/g$ của `BAC (gt)`

`⇒ BAK= KAC` $(t/c)$

Xét `ΔABK` và $ΔACK$ có:

`AB= AC (cmt)`

`ABK= ACK (cmt)`

`AK` cạnh chung

`⇒ ΔABK= ΔACK (c- g- c)`

`⇒ AKB= AKC (2` góc $t/ứ)$

mà AKB+ AKC =180^o (2` góc kề bù)

`⇒ AKB= AKC= 180^o/2= 90^o`

`⇒ AK⊥ BC` $(đ/n)$

$b)$ Có `ΔABK= ΔACK (cmt)`

`⇒ BK= KC (2` cạnh $t/ứ)$

`⇒ K` là $t/đ$ của `BC`

`⇒ AK` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có:

`BM` là đường trung tuyến `(gt)`

`AK` là đường trung tuyến $(cmt)$

mà `BM∩ AK= {{G}}`

`⇒ G` là trọng tâm của $ΔABC$

$c)$ Có `AKB= 90^o (cmt)`

`⇒ ΔAKB` vuông tại $K (đ/n)$

Xét `ΔAKB` vuông tại $K$ có:

`AK^2+ BK^2= AB^2` $(đ/l$ py- ta- go)

`⇒ AK^2= AB^2- BK^2`

`AK^2= 30^2- 18^2`

`AK^2= 900- 324`

`AK^2= 576`

`AK^2= 24^2`

`⇒ AK= 24 cm`

Có `G` là trọng tâm của $ΔABC (cmt)$

mà `AK` là đường trung tuyến $(cmt)$

`⇒ AG= 2/3. AK`

`AG= 2/3. 24`

`AG= 16` $cm$