$\begin{array}{l}a)\ \text{$O\in$ đường thẳng $xy$}\\\to\text{Tia $Ox$ và tia $Oy$ đối nhau}\\\to\widehat{xOy}=180^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có}\\\widehat{yOa}=30^\circ<\widehat{xOy}=180^\circ\\\to\text{Tia $Oa$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $Oy$}\\\to\widehat{xOa}+\widehat{yOa}=\widehat{xOy}\\\to\widehat{xOa}+ 30^\circ=180^\circ\\\to\widehat{xOa}=150^\circ\\\,\\b)\ \text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có}\\\widehat{xOb}=30^\circ<\widehat{xOa}=150^\circ\\\to\text{Tia $Ob$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $Oa$}\\\to\widehat{xOb}+\widehat{aOb}=\widehat{xOa}\\\to30^\circ+\widehat{aOb}=150^\circ\\\to\widehat{aOb}=120^\circ\\\,\\c)\ \text{Tia $Oa$ và tia $Oc$ đối nhau}\\\to\widehat{aOc}=180^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oa$ có}\\\widehat{aOb}=120^\circ<\widehat{aOc}=180^\circ\\\to\text{Tia $Ob$ nằm giữa tia $Oa$ và tia $Oc$}\\\to\widehat{aOb}+\widehat{bOc}=\widehat{aOc}\\\to120^\circ+\widehat{bOc}=180^\circ\\\to\widehat{bOc}=60^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ob$ có}\\\widehat{xOb}=30^\circ<\widehat{bOc}=60^\circ\\\to\text{Tia $Ox$ nằm giữa tia $Ob$ và tia $Oc$}\quad(1)\\\to\widehat{xOb}+\widehat{xOc}=\widehat{bOc}\\\to30^\circ+\widehat{xOc}=60^\circ\\\to\widehat{xOc}=30^\circ\\\text{- Ta có : $\widehat{xOb}=\widehat{xOc}=30^\circ\quad(2)$}\\\text{- Từ (1) và (2) $\to$ Tia $Ox$ là tia phân giác của $\widehat{bOc}$} \end{array}$

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

a)Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đương thẳng xy, vì điểm O nằm trên đường thẳng xy nên ta có 2 tia Ox, và Oy đối nhau

Vì tia Ox và tia Oy đối nhau nên ta có góc bẹt `hat\{xOy}`

=>`hat\{xOy}`=$180^{0}$

Vì `hat\{yOa}` <`hat\{yOx}` ($30^{0}$ <$180^{0}$) nên tia Oa nằm giữa 2 tia Ox, Oy

=>`hat\{xOa}`+`hat\{yOa}`=`hat\{xOy}`

    `hat\{xOa}`+$30^{0}$= $180^{0}$

    `hat\{xOa}`=$180^{0}$- $30^{0}$

    `hat\{xOa}`=$150^{0}$

b) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy có chứa tia Oa, vì `hat\{xOb}`<`hat\{xOa}`($30^{0}$+$150^{0}$) nên tia Ob nằm giữa 2 tia Ox, Oa

=>`hat\{xOb}`+`hat\{aOb}`=`hat\{xOa}`

     $30^{0}$+`hat\{aOb}`= $150^{0}$

                      `hat\{aOb}`=$150^{0}$- $30^{0}$

                      `hat\{aOb}`=$120^{0}$

c)Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ Oa, vì tia Oc là tia đối của tia Oa nên:

`hat\{aOb}`+`hat\{bOc}`= $180^{0}$

$120^{0}$+`hat\{bOc}`= $180^{0}$

                   `hat\{bOc}`=$180^{0}$- $120^{0}$

                  `hat\{bOc}`=$60^{0}$

Vì `hat\{bOx}`<`hat\{bOc}`($30^{0}$< $60^{0}$) nên tia Ox nằm giữa 2 tia Ob, Oc

=>`hat\{bOx}`+`hat\{xOc}`=`hat\{bOc}`

     $30^{0}$ +`hat\{xOc}`=$60^{0}$

                      `hat\{xOc}`=$60^{0}$- $30^{0}$

                      `hat\{xOc}`=$30^{0}$

Vì :

-Tia Ox nằm giữa 2 tia Ob, Oc

- `hat\{bOx}`=`hat\{xOc}` (cùng bằng $30^{0}$)

=>Tia Ox là tia phân giác của `hat\{bOc}`

Xin ctrl hay nhất