Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) C = 1+5+5²+5³+...+5²

= (1+5+5²+5³)+(5+5+5+5)+...+(5¹+5¹+5¹+5¹)+5²

= 156+5.(1+5+5²+5³)+...+5¹.(1+5+5²+5³)+5²

= 156 + 5.156 +...+ 5¹.156 + 5²

= 156. (1+5+...+5¹) + 5²

Vì 156 chia hết cho 13

⇒ 156.(1+5+...+5¹) chia hết cho 13

Mà 5² không chia hết cho 13

⇒156. (1+5+...+5¹) + 5² không chia hết cho 13.

⇒C không chia hết cho 13

b) C = 1+5+5²+5³+...+5²

⇒ C-1 = 5+5²+5³+...+5²

= (5+5²)+(5³+5)+...+(5¹+5²)

= 30+5².(5+5²)+....+5¹.(5+5²)

= 30+5².30+....+5¹.30

= 30. (1+5²+...+5¹)

Vì 30 chia hết cho 6

⇒30. (1+5²+...+5¹)

⇒ C chia hết cho 6

a) C=1+5+5^2+5^3+....+5^20

      =(1+5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6+5^7)+.....+(5^16+5^17+5^18+5^19)+5^20

      =(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+.....+5^16(1+5+5^2+5^3)+5^20

     =(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+....+5^16)+5^20

     =156(1+5^4+...+5^16)+5^20

vì 156(1+5^4+....+5^16) chia hết cho13

5^20 không chia hết cho 13

nên C không chia hết cho 13(đpcm)

b) C-1=5+5^2+5^3+....+5^20

          =(5+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)....+(5^17+5^18+5^19+5^20)

         =(5+5^2+5^3+5^4) + 5^4(5+5^2+5^3+5^4)+....+5^16(5+5^2+5^3+5^4)

        =(5+5^2+5^3+5^4)(1+5^4+....+5^16)

        =780(1+5^4+....+5^16) chia hết cho 6