Đáp án:

 a = 0,05 mol

Giải thích các bước giải:

 Muối Z gồm: ${C_{17}}{H_{35}}COONa(3x);{C_{15}}{H_{31}}COONa(13x)$

$ \Rightarrow {m_Z} = 306.3x + 278.13x = 90,64 \Rightarrow x = 0,02mol$

⇒ Y gồm: ${C_{17}}{H_x}COONa(0,02{\text{ mol);}}{{\text{C}}_{17}}{H_y}COONa(0,04{\text{ mol)}}$; ${C_{15}}{H_{31}}COONa(0,26{\text{ mol)}}$

$ \Rightarrow \sum {{n_{O(X)}}}  = 2\sum {{n_{Na}}}  = 2.(0,02 + 0,04 + 0,26) = 0,64mol$

Gọi a, b là số mol $C{O_2};{H_2}O$

Bảo toàn nguyên tố $O$: $2{n_{C{O_2}}} + {n_{{H_2}O}} = {n_{O(X)}} + 2{n_{{O_2}}}$

⇒ $\left\{ \begin{gathered}
  2a + b = 7,865.2 + 0,64 \hfill \\
  a + b = 10,83 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  a = 5,54 \hfill \\
  b = 5,29 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

Bảo toàn khối lượng: ${m_X} = {m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}} - {m_{{O_2}}} = 87,3g$

$\begin{gathered}
  {n_{C(X)}} = {n_{C{O_2}}} = 5,54mol \hfill \\
  {n_{C(Y)}} = 0,02.18 + 0,04.18 + 0,26.16 = 5,24mol \hfill \\ 
\end{gathered} $

Bảo toàn nguyên tố $C$: ${n_{C(X)}} = {n_{C(Y)}} + 3{n_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}}$

$ \Rightarrow {n_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} = \dfrac{{5,54 - 5,24}}{3} = 0,1mol$

Ta có: ${n_{NaOH}} = 3{n_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} + {n_{{H_2}O}} \Rightarrow {n_{{H_2}O}} = 0,32 - 0,1.3 = 0,02mol$

Bảo toàn khối lượng: ${m_X} + {m_{NaOH}} = {m_Y} + {m_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} + {m_{{H_2}O}}$

$\begin{gathered}
   \Rightarrow {m_Y} = 87,3 + 0,32.40 - 0,1.92 - 0,02.18 = 90,54g \hfill \\
   \Rightarrow {m_{{H_2}}} = {m_Z} - {m_Y} = 90,64 - 90,54 = 0,1g \hfill \\ 
\end{gathered} $

⇒ $a = 0,05mol$