Đáp án +Giải thích các bước giải:

 a, Xét Δ MAB và Δ MDC có 

BM = MC ( gt)

∠AMB = ∠ DMC

MA= MD ( gt)

Do đó: Δ MAB = Δ MDC ( c.g.c)

b, 

+, Δ MAB = Δ MDC ( theo a) 

=> ∠ BAM =∠CDM mà 2 góc này ở vị trí SLT

=> AB // CD mà AB⊥ AC ( vì Δ ABC vuông tại A)

=> CD ⊥ AC

+, Vì Δ MAB = Δ MDC ( theo a) 

=> AB = CD

Xét Δ ABK  và Δ CDK có :

AK = CK ( gt)

∠BAK = ∠ DCK ($90^{o}$ )

AB=CD ( cmt)

Do đó: Δ ABK = Δ CDK ( c.g.c)

=> KB = KD 

c, AK = KC ( gt) => BK là đường trung tuyến của ΔABC

ΔABC có 2 đường trung tuyến BK và AM cắt nhau tại N

=> N là trọng tâm của ΔABC

=> NK = 1/3 BK ( 1)

AM = MD ( gt) => CM là đường trung tuyến của ΔACD

AK=KC ( gt)=> DK là đường trung tuyến của ΔACD

=> I là trọng tâm của ΔACD

=> IK = 1/3 DK ( 2)

BK = DK ( vì ΔAKB = ΔAKD) (3)

Từ 1,2 và 3 => NK= IK

=> ΔKNI cân tại K