Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét `2` vuông `ΔABD` và `ΔACE` ta có: 

      `∠A` chung

      `AB=AC`(t/c `Δ` cân)

`⇒ΔABD=ΔACE`(cạnh huyền-góc nhọn)

b)Theo câu a)`ΔABD=ΔACE`(cạnh huyền-góc nhọn)

                `⇒AD=AE`

                `⇒ΔAED` cân tại A( do` AD=AE`)

Đáp án :

$a,$

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAED` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c,$

Ta có : `AE = AD` (chứng minh trên)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `ED (1)`

$\\$

Xét `ΔAEH` và `ΔADH` có :

`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`

`AE = AD` (chứng minh trên)

`AH` chung

`-> ΔAEH = ΔADH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> EH = DH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `ED (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`->AH` là đường trung trực của `ED`

$\\$

$\\$

$d,$

Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{HBC} = hat{ABC} - hat{ABD}`

Ta có : `hat{HCB} = hat{ACB} - hat{ACE}`

mà `hat{ABC} = hat{ACB}, hat{ABD} = hat{ACE}`

`-> hat{HBC} = hat{HCB}`

`-> ΔBHC` cân tại `H`

$\\$

Xét `ΔBDC` và `ΔKDC` có :

`DC` chung

`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`

`BD = KD` (giả thiết)

`-> ΔBDC = ΔKDC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DKC} = hat{DBC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{DBC} = hat{ECB}` (Vì `ΔBHC` cân tại `A`)

`-> hat{ECB} = hat{DKC}`