a) Xét `triangle KIB` và `triangle KIC` có

`KB=KC` (`triangle KBC` cân tại K)

`KI` chung

`IB=IC` (`KI` là trung tuyến)

`=> triangle KIB = triangle KIC` (c-c-c)

b) `KI` là trung tuyến đồng thời là đường cao trong `triangle ABC` cân

`=> IB=IC=1/2.BC=1/2.6=3` cm

Theo định lý Pytago cho `triangle KIB` có

`KI^2+BI^2=KB^2`

`<=> KI^2=KB^2-BI^2=5^2-3^2=16`

`<=> KI=4` cm

Vậy `KI=4`cm

Đáp án:

Ta có : `KC = KB` (giả thiết)

`-> ΔKBC` cân tại `K`

$\\$

$a,$

Xét `ΔKIB` và `ΔKIC` có :

`KI` chung

`KC= KB` (giả thiết)

`CI  = BI` (Vì `K` là đường trung tuyến)

`-> ΔKIB = ΔKIC` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

$b,$

Vì `ΔKBC` cân tại `K`

`KI` đường trung tuyến

`->` đồng thời `KI` là đường cao

$\\$

Vì `KI` là đường trung tuyến

`-> I` là trung điểm của `BC`

`-> CI = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`

$\\$

Xét `ΔKIC` vuông tại `I` có :

`KI^2 + CI^2 = KC^2` (Pitago)

`-> KI^2=  KC^2 - CI^2`

`-> KI^2 = 5^2 - 3^2`

`-> KI^2 = 4^2`

`-> KI = 4cm`