a) Xét (O), có:

         BC là dây cung (gt)

         OA là một phần của đường kính (gt)

         BC⊥OA tại M

⇒ M là trung điểm của BC (Mối quan hệ giữa đường kính và dây)

   Xét tứ giác OCAB, có:

            M là trung điểm của OA (gt)

            M là trung điểm của BC (cmt)

            OA cắt BC tại M

⇒ Tứ giác OCAB là hình bình hành (dhnb)

    Xét hình bình hành OCAB (cmt) có:

              OA⊥BC tại M (gt)

⇒ Hình bình hành OCAB là hình thoi (dhnb)

b) Có: M là trung điểm của OA (gt) nên:

⇒ OM = $\dfrac{OA}{2}$ = $\dfrac{R}{2}$

    Có: BC⊥AO tại M (gt) nên:

⇒ $\widehat{BMO}$ = $\widehat{BMA}$ = $90^o$

    Có: BE là tiếp tuyến của (O) (gt) nên:

⇒ OB⊥BE tại B

⇒ $\widehat{OBE}$ = $90^o$

    Xét ΔBOM vuông tại M ($\widehat{BMO}$ = $90^o$) có:

            cos BOM = $\dfrac{OM}{OB}$ (Tỉ số lượng giác)

            cos BOM = $\dfrac{\dfrac{R}{2}}{R}$ (Thay số)

            cos BOM = $\dfrac{1}{2}$

⇒  $\widehat{BOM}$ = $60^o$ hay $\widehat{BOE}$ = $60^o$

    Xét ΔBOE vuông tại B ($\widehat{OBE}$ = $90^o$) có:

                tan BOE = $\dfrac{BE}{OB}$ (Tí số lượng giác)

                tan $60^o$ = $\dfrac{BE}{R}$ (Thay số)

                BE = R$\sqrt{3}$

c) Có: ACOB là hình thoi (cma) nên:

⇒ OM hay OE là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ (Tính chất hình thoi)

⇒ $\widehat{BOE}$ = $\widehat{COE}$

    Xét ΔBOE và ΔCOE, có:

               OB = OC (Đều là bán kính của (O))

               $\widehat{BOE}$ = $\widehat{COE}$ (cmt)

               Cạnh OE chung

⇒ ΔBOE = ΔCOE (c.g.c)

⇒ $\widehat{OBE}$ = $\widehat{OCE}$ = $90^o$ (Cặp góc tương ứng)

⇒ OC⊥CE tại C

    Mà điểm C nằm trên (O) (gt)

⇒ EC là tiếp tuyến của (O)

Chúc bạn học tốt

`a)`Ta có:

`M` là trúng điểm `OA(g t)`

`OA bot BC` tại `M`

Nên `M` là trung điểm `BC`

Do đó tứ giác `OCAB` là hình bình thành

Mà  `OB=OC=R`

Vậy tứ giác `OCAB` là hình thoi 

`b)`Ta có:`

`\hat(EBO)=90^0`(`BE` là tiếp tuyến đường `(O)` )

Do `ΔOBA` đề `(AB=OB=OA)`

Nên `\hat(BOE)=60^0`

`ΔEBO` vuông tại `B` 

`BE=BO.tg60^0=R\sqrt{3}`

`c)` Ta có:`ACOB` là hình thoi nên:

`=>OM` là tia phân giác của `\hat(BOC)`

`=>\hat(BOE)=\hat(COE)`

Xét `ΔBOE` và `ΔCOE` có:

`OB=OC`

`\hat(BOE)=\hat(COE)`

`OE` chung 

`=>ΔBOE=ΔCOE(c.g.c)`

`=>\hat(OBE)=\hat(COE)=90^0`(cặp góc tương ứng)

`=>OC bot CE` tại `C`

Mà `C` nằm trên `(O)`

`=>EC` là tiếp tuyến của `(O)`