Bài 3:

Lúc đầu tổ có $x$ công nhân $(x\in\mathbb N^*)$

Mỗi công nhân phải là $y$ sản phẩm $y\in\mathbb N^*$

Theo kế hoạch phải sản xuất 360 sản phẩm nên ta có:

$xy=360$ (1)

Đến khi làm việc, 3 công nhân phải điều đi làm việc nên còn $x-3$ công nhân, mỗi công nhân làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm là $y+4$ sản phẩm nên ta có:

$(x-3)(y+4)=360\Leftrightarrow xy+4x-3y-12=360$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có: $360+4x-3y-12=360$

$\Leftrightarrow 4x-3y=12$

$\Leftrightarrow 4x-3.\dfrac{360}x=12$

$\Rightarrow x^2-3x-270=0$

$\Leftrightarrow (x-18)(x+15)=0$

$\Leftrightarrow x=18$ (thỏa mãn)

Vậy ban đầu tổ có 18 công nhân.

Bài 4:

Gọi số áo phân xưởng phải mãy mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (áo) $(x\in\mathbb N^*)$

Thời hạn phân xưởng phải hoàn thành là $y$ (ngày) $(y>0)$

Theo đề bài ta có $xy=3000$ (1)

Thực tế mỗi ngày phân xưởng may nhiều hơn kế hoạch 6 cái áo và đã may được 2650 cái áo trước thời hạn 5 ngày nên ta có:

$(x+6)(y-5)=2650\Leftrightarrow xy-5x+6y-30=2650$ (2)

Thay (1) vào (2) suy ra $3000-5x+6y-30=2650$

$\Leftrightarrow -5x+6y+320=0$

$\Leftrightarrow -5x+6.\dfrac{3000}{x}+320=0$

$\Rightarrow x^2-64-3600=0$

$\Leftrightarrow(x-100)(x+36)=0$

$\Leftrightarrow x=100$ (thỏa mãn)

Vậy ban đầu xưởng cần làm 100 cái áo mỗi ngày.

Bài 5:

Lúc dự định, xưởng có $x$ công nhân $(x\in\mathbb N^*)$

khi đó mỗi người phải làm $y$ (sản phẩm) $(y\in\mathbb N^*)$

Theo đề ra ta có: $xy=300$ (1)

Thực tế, xưởng có thêm 5 công nhân, nên mỗi người được giảm 3 sản phẩm nên ta có:

$(x+5)(y-3)=300$

$\Leftrightarrow xy-3x+5y-15=300$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

$300-3x+5y-15=300$

$\Leftrightarrow -3x+5y-15=0$

$\Leftrightarrow -3x+5.\dfrac{300}x-15=0$

$\Rightarrow x^2+5x-500=0$

$\Leftrightarrow (x-20)(x+25)=0$

$\Leftrightarrow x=20$ (thỏa mãn)

Vậy ban đầu xưởng có 20 công nhân.