Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét tứ giác AIBK có:

MK=IM(GT)

BM=AM (GT)

=> tứ giác AIBKlà hình thang cân

Vì AIBK là hình thang cân và góc I =90 độ( vì trong hình thang cân đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao) nên AHBM là hình chữ nhật.

b) Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.

==> AM⊥BC

==>góc AMC = 90độ

Xét tứ giác AMCK có:

AI=IC (gt)

MI=IK(gt)

AC∩MK=I(gt)

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb)

c) Để hcn AMCK là hình vuông khi AM = MC

mà MC = 1/2 BC

==> AM = 1/2 BC

Mà Am là đường trung tuyêns tương ứng với cạnh BC (cmt)

==>Tam giác ABC vuông tại A

Mà tam giác ABC cân tại A

==> Tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì EMCK là hình vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ xét tgAMB và tgAMC có:

AM chung

AB=AC(ABC cân tại A)

=> tgAMB=tgAMC (ch-cgv)

=> gBMA=gCMA=180/2=90 độ

Ta có:

K đối xứng với M qua I nên I là trung điểm

của MK

I là trung điểm AC 

gCMA=90 độ 

=> AMCK là hình chữ nhật

b/ Từ câu a => KA vuông AM

Lại có BM vuông AM 

=> KA//BM

 Cũng từ câu a => AK=MC (1)

tgAMB=tgAMC => MB=MC(2)

(1) và (2) => AK=MB

tứ giá AKMB có AK//MB và AK=MB

=> AKMB là hình bình hành

c/ AMCK là hình vuông thì gACM=gABM=45 độ

=> gBAC=90 độ

=> tam giác ABC vuông cân tại A