Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình bình hành

`=>` $AB//CD; AB=CD$

mà `E, F` lần lượt là trung điểm của `AB` và `DC`

`=>` $AE//CF; AE=CF$

`=> AECF` là hình bình hành

`=>` $AF//EC$ `=>` $MF//NC; AM//EN$

Xét `ΔDNC` có:

`F` là trung điểm của $CD; MF//NC$

`=> M` là trung điểm của `DN => DM=MN`   (1)

Xét `ΔABM` có:

`E` là trung điểm của $AB; EN//AM$

`=> N` là trung điểm của `BM => MN=NB`    (2)

Từ (1)(2) `=> DM=MN=NB`

b) Gọi `O` giao điểm của `AC` và `EF`

`AECF` là hình bình hành

`=> O` là trung điểm của `EF` và `AC`

`=> EF` đi qua `O`

`ABCD` là hình bình hành có:

`O` là trung điểm của `AC`

`=> O` là trung điểm của `BD => OB=OD`

mà `OB=ON+NB; OD=OM+DM; NB=DM`

`=> ON=OM => O` là trung điểm của `MN`

Vậy `EF` đi qua trung điểm của đoạn thẳng `MN`

c) Xét `ΔADC` có:

`AF` là đường trung tuyến (`F` là trung điểm của `AC`)

`DO` là đường trung tuyến (`O` là trung điểm của `AC`)

`AF` cắt `DO` tại `M`

`=> M` là trọng tâm `ΔADC`