Giải thích các bước giải:

Xét bài toán tổng quát sau:

Với số tiền gửi ban đầu là A  , với thể thức lãi kép và lãi suất là x% / 1 quý, ta có:

Sau 1 quý, số tiền cả gốc và lãi nhận được  là :

\[{A_1} = A + A.x\%  = A\left( {1 + x\% } \right)\]

Sau 2 quý, số tiền cả gốc và lãi nhận được là:

\[{A_2} = {A_1} + {A_1}.x\%  = {A_1}.\left( {1 + x\% } \right) = A.{\left( {1 + x\% } \right)^2}\]

Sau 3 quý, số tiền cả gốc và lãi nhận được là:

\[{A_3} = {A_2} + {A_2}.x\%  = {A_2}.\left( {1 + x\% } \right) = A.{\left( {1 + x\% } \right)^3}\]

....

Sau n quý thì số tiền cả gốc và lãi nhận được là:

\[{A_n} = A{\left( {1 + x\% } \right)^n}\]

a,

6 tháng= 2 quý

Sau 2 quý, số tiền anh A nhận được là:

\({A_2} = A.{\left( {1 + x\% } \right)^2} = 120.{\left( {1 + 2,1\% } \right)^2} = 121,093\) (triệu đồng)

5 năm= 20 quý

Số tiền anh A nhận được sau 5 năm là:

\({A_{20}} = 120.{\left( {1 + 2,1\% } \right)^{20}} = 181,8428\)  (triệu đồng)

b,

Để anh A nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu thì ta có:

\(\begin{array}{l}
{A_n} > 200\\
 \Leftrightarrow 120.{\left( {1 + 2,1\% } \right)^n} > 200\\
 \Leftrightarrow n > 24,6
\end{array}\)

Vậy sau ít nhất 25 quý thì anh A nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng.

a. Áp dụng cho

`P_0` = 120 triệu đồng

`P_2` = tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng = 2 quý

`r=2,1%`

`n=2`

Vậy sau 6 tháng = 2 quý, kể từ ngày gửi, người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

  `P_6=120(1+2,1%)^2≈125,09292` triệu đồng `≈` 125 092 920 đồng

Tương tự:

Sau 5 năm = 20 quý, kể từ ngày gửi, người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

  `P_20=120(1+2,1%)^20≈181,8427907` triệu đồng `≈` 181842 790,7 đồng

b. Theo yêu cầu bài ra:

`P_n>200⇔P_0(1+r)^n>200`

`⇔120(1+2,1%)^n>200`

`⇔(1+2,1%)^n>5/3`

`⇔n>24,58`

`⇔n=25`

Vậy người đó cần ít nhất 25 quý để nhận nhiều hơn 200 triệu đồng.