Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)y' = \dfrac{{ - 4{x^2} + x + 8}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\\
2)y' = 20{\sin ^4}x\cos x - 4x\sin 2{x^2}\\
3)y' = \cos x - 2\sin 2x
\end{array}$

$4)$ $y=-2$ và $y=9x-29$

$b)y=-6$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
1)y = \left( {1 - 2x} \right)\sqrt {{x^2} - 4} \\
 \Rightarrow y' =  - 2\sqrt {{x^2} - 4}  + \left( {1 - 2x} \right).\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 4} }}\\
 =  - 2\sqrt {{x^2} - 4}  + \left( {1 - 2x} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\\
 = \dfrac{{ - 4{x^2} + x + 8}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\\
2)y = 4{\sin ^5}x + \cos 2{x^2}\\
 \Rightarrow y' = 20{\sin ^4}x\cos x - 4x\sin 2{x^2}\\
3)y = \sin x + \cos 2x\\
 \Rightarrow y' = \cos x - 2\sin 2x\\
4)
\end{array}$

Ta có: 

$\begin{array}{l}
y = {x^3} - 3{x^2} - 2\\
 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x
\end{array}$

a) Tiếp điểm có tung độ bằng $-2$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x_o}^3 - 3{x_o}^2 - 2 =  - 2\\
 \Leftrightarrow x_0^3 - 3x_0^2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.
\end{array}$

+) Nếu $x_0=0$ thì $y'(0)=0$

$\to $ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0;-2)$ là: $y=0(x-0)+(-2)=-2$ hay $y=-2$

+) Nếu $x_0=3$ thì $y'(3)=9$

$\to $ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(3;-2)$ là: $y=9(x-3)+(-2)$ hay $y=9x-29$

b) Hoành độ tiếp điểm bẳng $2$

$\to y(2)=-6;y'(2)=0$

$\to $ Phương trình tiếp tuyến tại $(2;-6)$ là: $y=0(x-2)+(-6)$ hay $y=-6$