XÉT ΔAEB VÀ Δ AFC

∠AEB= ∠AFC

∠A CHUNG

⇒ΔAEB≈ΔAFC(G-G)

B) XÉT AHE VÀ ΔBHD

        ∠AHE=∠BHD(ĐỐI ĐỈNH)

          ∠ADB=∠HEA=90

⇒ΔAHE≈ΔBHD(G-G)

⇒∠DAC=∠HBD(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT ΔHBD VÀ ΔCAD

      ∠HDB=∠ADC=90

        ∠ HBD=∠DAC(CMT)

⇒ΔHBD≈ΔCAD(G-G)

⇒HB/AC=BD/AD

⇒BD.AC=HB.AD(1)

XÉT ΔBFC VÀ ΔBDA

      ∠BDA=∠BFC=90

    ∠ABC CHUNG

⇒ΔBFC≈BDA(G-G)

⇒BF/BD=BC/AB

⇔BF/BC=BD/BA

XÉT ΔBFD VÀ ΔBCA

     BF/BC=BD/BA(CMT)

    ∠B CHUNG

⇒ΔBFD≈ΔBCA

⇒DF/AC=BD/AB

⇔AC.BD=AB.DF(2) 

TỪ (1) VÀ(2)

⇒AD.HB=AB.DF

C) XÉT ΔBFD ≈ΔBCA(CMT)

⇒∠BDF=∠BAC(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT ΔBEC  VÀ ΔADC

∠BEC=∠ADC

∠C CHUNG

⇒ΔBEC≈ΔADC(G-G)(3)

⇒EC/DC=BC/AC

⇒EC/BC=DC/AC

XÉT ΔECD VÀ ΔBCA

EC/BC=DC/AC

∠EDC CHUNG

⇒ΔECD≈ΔBCA(C-G-C)

⇒∠CED=∠BAC(4)

FDB+FDH=90(5)

EDC+ADE=90(6)

TỪ (3),(4),(5),(6)

⇒∠FDH=∠HDE

⇒HD LÀ PHÂN GIÁC CỦA ∠EDF HAY DA LÀ PHÂN GIÁC CỦA ∠EDF

    XIN CTLHN

xét `ΔAEB`và `ΔAFC`

`∠AEB=∠AFC`

`∠CAB`chung

`⇒ΔAEB~ΔAFC(1)`

`∠ACF=∠ABH`

mà `∠ACF=∠ADF`

`⇒∠ADF=∠ABH(2)`

mà `∠DAB` chung

`⇒ΔADF~ΔABH`

`⇒(AD)/(DF)=(AB)/(HB)`

`⇒AD.HB=AB.DF`

từ `(1);(2)`

`⇒ΔAEB=ΔAFC(1)`

`⇒AE=DF`

tương tự

`⇒∠AED=∠AFD`

`⇒ΔAED~ΔAFD`

`⇒∠EDA=∠FDA`

`⇒ĐPCM`