Gửi bạn nha

Gọi `G` và `H` lần lượt là chân đường cao hạ từ `E` và `F` xuống `CD`

Ta có: `BB' ⊥ CD` (gt)

`EG ⊥ CD` (hình vẽ)

`=> EG` song song `BB'` (tính chất)

`+)` Xét `ΔDBB'`, ta có:

`E` là trung điểm của `BD` (gt)

`EG` song song `BB'` (cmt)

`G ∈ CD` (hình vẽ)

`=> EG` là đường trung bình của `ΔDBB'`

`=> EG = 1/2BB'` (định lí)

Ta lại có: `AM ⊥ CD` (gt)

`FH ⊥ CD` (hình vẽ)

`=> FH` song song `AM` (tính chất)

`+)` Xét `ΔCAM` ta có:

`F` là trung điểm của `AC` (gt)

`FH` song song `AM` (cmt)

`H ∈ CD` (hình vẽ)

`=> FH` là đường trung bình của `ΔCAM` 

`=> FH = 1/2AM` (định lí)

Ta có : `AM ⊥ CD` (gt)

`BB' ⊥ CD` (gt)

`=> AM` song song `BB'` (tính chất)

Mà `AM` song song `FH` (cmt)

`BB'` song song `EG` (cmt)

`=> EH` song song `FG`

`=> EFGH` là hình thang 

Ta có : `II' ⊥ CD` (gt)

`EG ⊥ CD` (hình vẽ)

`=> II'` song song `EG` (tính chất)

`+)` Xét hình thang `EFGH` có:

` II'` song song `EG` (cmt)

`I` là trung điểm của `EF`  (gt)

`I' ∈ GH` (gt)

`=> II'` là đường trung bình của hình thang `EFGH`

`=> II' = (EG + FH)/2` (định lí)

Lại có : `EG = 1/2BB'` (cmt)

`FH = 1/2AM` (cmt)

`=> II' = 1/2. (1/2AM + 1/2BB')`

`=> II' = 1/2 . 1/2 . (AM + BB')`

`=> II' = 1/4. (AM + BB')`

`=> 4II' = AM + BB'`

`=> đpcm`